Question

我正在研究两个四元数之间插值的Slerp方法的两个不同来源。除了一个值得注意的区别之外，它们非常相似：一个将点积夹在0和1之间，另一个夹在-1和1之间。Here就是其中之一：

glm::fquat Slerp(const glm::fquat &v0, const glm::fquat &v1, float alpha)
{
    float dot = glm::dot(v0, v1);

    const float DOT_THRESHOLD = 0.9995f;
    if (dot > DOT_THRESHOLD)
        return Lerp(v0, v1, alpha);

    glm::clamp(dot, -1.0f, 1.0f); //<-- The line in question
    float theta_0 = acosf(dot);
    float theta = theta_0*alpha;

    glm::fquat v2 = v1 - v0*dot;
    v2 = glm::normalize(v2);

    return v0*cos(theta) + v2*sin(theta);
}

这是另一个：

template <typename T>
inline QuaternionT<T> QuaternionT<T>::Slerp(T t, const QuaternionT<T>& v1) const
{
    const T epsilon = 0.0005f;
    T dot = Dot(v1);

    if (dot > 1 - epsilon) {
        QuaternionT<T> result = v1 + (*this - v1).Scaled(t);
        result.Normalize();
        return result;
    }

    if (dot < 0) //<-The lower clamp
        dot = 0;

    if (dot > 1)
        dot = 1;

    T theta0 = std::acos(dot);
    T theta = theta0 * t;

    QuaternionT<T> v2 = (v1 - Scaled(dot));
    v2.Normalize();

    QuaternionT<T> q = Scaled(std::cos(theta)) + v2.Scaled(std::sin(theta));
    q.Normalize();
    return q;
}

我认为值得注意的是，第二个算法中的Lerp算法似乎并不适用于所有情况？

我只是希望得到一些关于这些差异的反馈，以及它们是否真的重要。

Answer 1

如果您在两个四元数slerp和q1之间进行q2，即使您在将它们传递给函数之前将它们标准化，浮点差异也可以使它他们的内在产品最终略大于一个或小于负一个。这会使acos崩溃。当然，在您提供的两个代码段中，如果dot(q1,q2)>1，代码执行线性插值并立即返回。因此不需要钳位到+1。我没有看到第二个例子中Lerp的任何特殊问题。

对于这两种情况，通常不需要钳制到0或-1，这可能是一个坏主意。

主要的是，如果两个四元数的内积是负的，那么它们之间的插值就意味着要走很远的路。为了澄清，如果两条线之间的角度是30度，您还可以通过旋转330度将一条线插入到另一条线上。方位空间也一样。

单位四元数是方向的2倍冗余表示;因此，如果两个四元数之间的内积小于零，则通常在插值之前否定其中一个元素的所有元素。

如果做想要长途插值，则钳制到-1是正确的。将点积压缩为零会使事情变得非常糟糕。如果不想要插入很长的路径，那么在将四元数传递给这些函数之前，应始终确保非负内积，因为它们不会为您执行此操作。因此不需要钳制到零。

将点积夹在四元数的Slerp中

1 个答案: