Question

我刚刚了解了Karatsuba算法，并尝试在Haskell中实现它。

这是我的代码：

(***) :: Integer -> Integer -> Integer
x *** y
    | max x y < ub = x*y    
    | otherwise =z2*base*base + ((x1+x0)***(y1+y0)-z2-z0)*base + z0
        where
            base =10^((length . show $ max x y) `div` 2)
            z2 =x1***y1
            z0 = x0***y0
            (x1, x0) = helper x
            (y1, y0) = helper y
            helper n = (n `div` base, n `mod` base)
            ub = 10000

只要我检查了20到30位的大数字并且足够快到10到20位数，这就可以正常工作。但是，当100位数甚至更大的数字时，这比正常*慢很多。我怎么能改进这个算法？

Answer 1

实际上我怀疑你可以提高性能以击败天真的运算符 - Haskell在引擎盖下使用GMP，当算法适用于值范围时，它应该自动使用Toom-3或其他算法。天真的Karatsuba可能甚至没有使用，但据说Toom系列在算法上接近它。如果您考虑一下，GHC没有理由不使用某些高级算法进行乘法，因为他们已经开箱即用。

我最后一次检查时，GMP速度非常快，即使在正常的双倍范围内使用，也至少与gcc的编译结果一样快。

从GHC中删除GMP有proposal，但似乎相当不活跃。

编辑：感谢@danvari，以下是GMP使用的不同算法：http://gmplib.org/manual/Multiplication-Algorithms.html#Multiplication-Algorithms。当数字足够小时，Karatsuba似乎会被使用，除了通常的Toom-Cook系列之外，还会使用FFT。

在Haskell中实现Karatsuba算法

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