今天，我听说过Karatsuba算法，一种快速乘法算法。我很好奇这种“快速”意味着什么？
通常，在计算一段代码的时间复杂度时，我们考虑使用*运算符作为O（1）的乘法运算，如果它始终为真，那么为什么我们有一个关于渐近符号的更快的算法？或者*在非常大的数字上执行时不应该被认为是O（1），其中Karatsuba算法可能有用吗？
在机器级别，编译器总是对*进行一些优化。例如，使用逐位运算将数字乘以2 ^ n。 Karatsuba算法在实际运行时间内是否超过*？
答案 0 :(得分：4)
经典乘法是O（n 2 ），其中 n 是乘以的数字中的位数。
当测量普通计算机代码时，你正在处理固定大小（通常是32位或64位）数字，因此变为O（1）（因为大小不会改变）
一旦开始处理BigIntegers，这就变得非常重要。
答案 1 :(得分：1)
此算法属于长数字。 CPU中的寄存器大小越长。 这来自维基百科：
Karatsuba算法是一种快速乘法算法。它是 由Anatolii Alexeevitch Karatsuba于1960年发明并于2006年出版 它将两个n位数的乘法减少到最多3 n ^（log_2 3）= 3 n ^ 1.585个单位乘法 通常（当n是2的幂时，恰好是n ^（log_2 3）。
答案 2 :(得分：1)
这个问题的问题在于，您调用的*运算符不是算法。它完全由编译器（或解释器）和CPU组成，以确定它是如何得出答案的。
我不确定使用内置多重化是O（1）的说法，但除非输入有一些限制，否则不可能是真的（也许N必须足够小）适合CPU寄存器）或使用某些查找表。
正如SLaks提到的那样，在CPU中发生乘法运算时（对于大多数CPU而言），数字总是相同的大小，32位或64位。即使数字1可以用一个比特来表示，它仍占用32位空间（在大多数实现中）
Big-O表示法只是告诉您存在一定大小的输入，之后一个更有效的算法（以Big-O术语表示）将比效率较低的算法更快。
Bitshifting不能应用于所有任意乘法，所以实际上它很有用，从算法上来说，它只能与仅适用于乘以2的幂的其他方法进行比较。
大多数语言都有一种特殊类型用于处理大于32位的数字，甚至有可能在使用*进行乘法时使用Karatsuba算法。