我试图在乘以两个二进制值时找出关于Karatsuba算法的问题。我想成倍增加：
10110110 * 11001000
我需要弄清楚使用Karatsuba算法时完成哪些子问题。我知道算法是
x * y = ((2^n)(xHyH))+(2^(n/2))(xHyL + xLyH) + xLyL
但每个值代表什么？如何从二进制值转到xH,yH,xL,和yL？感谢。
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重点是将你的数字分成低位和高位：
x = 10110110b
xh= 1011b
xl= 0110b
x = xh<<4 + xl
数字基数并不重要（但必须具有相同的基数），因为您处理Karatsuba中的数字，因此您可以使用任何基数。您只需要在所使用的基础上定义所需的操作。因此，例如，如果您的数字是十进制字符串，则无需将其转换为二进制。
所以关键是从第一次运行中将pad x,y从右边零填充到2位宽度的公共功率（如果还没有完成），或者在每次运行中只调整到通用大小以避免/处理舍入问题分裂时。由于数字通常是某种寄存器或编程语言变量类型，因此它们通常已经为零填充。如果是bignums或字符串，则无法保证。
然后在每一步中，将x,y分成两半并计算等式。
这些方程涉及乘法，所以它递归地调用相同的karatsuba乘法，但现在使用半位宽数字。
一旦达到x,y的可计算位宽，就直接计算乘法而不是使用Karatsuba（这通常是 ALU 支持乘法的最高字位宽度。）< / p>
当您输入x,y时，数字已经是8位，大多数 CPU 可以直接处理，不需要Karatsuba。如果你没有乘法或想要尝试这些东西，你可以细分到位宽1并使用真值表：
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
现在问题是你需要在可能超过其位宽的位置（在部分乘法之后）添加数字块。 （如果你添加两个4位数字，结果可能是9位）并且在Karatsuba方程式中你添加了很多东西，所以你需要记住你需要的不仅仅是单个进位（我认为两个应该削减它，我改为使用双增量（检查溢出两次），这适用于我）。
此外，如果您使用限制ALU位宽和更高级别的语言（如C / C ++），您可能根本无法进行携带，需要解决它，例如：
这里有小例子（以及其他一些方法）：
如果您想要测量速度，请记住Karatsuba的开销比天真O(n^2)更大，但只有足够大的数字才会加倍......
现在回到你的分裂问题。全部取决于您的号码是如何存储的。所以在字符串的情况下，你用字符串函数分割它们。如果是数字，你可以将它们放在一个已经用二进制表示的变量中（在硅片级别上），这样你就可以使用位移和掩码。在C ++中8 -> 4 + 4位的情况下，它是这样完成的：
x = your number;
xl = x&15; // bitwise AND
xh = x>>4; // shift right arithmetic SRA by 4 bits
其中15 = (1<<4)-1和4是您要拆分的位宽。因此，如果您想要n位宽，则可以重写为：
x = your number;
n = new bit width (half of x bitwidth)
xl = x&((1<<n)-1); // bitwise AND
xh = x>>n; // shift right arithmetic SRA by 4 bits
您也可以将递归中的n作为操作数传递，然后将其加n>>=1一半，然后停在n=0上，这意味着您已经在1位宽度上并且没有理由拆分...