Question

我只是在理论上读过关于时间的复杂性..有没有办法在程序中计算它们？不是像'n'或其他任何假设，而是通过实际值。

例如..计算合并排序和快速排序的时间复杂度..

Merge Sort= O(nlogn);// any case

Quick Sort= O(n^2);// worst case(when pivot is largest or smallest value)

nlogn和n ^ 2在数学上存在巨大差异..

所以我在我的程序中试过这个..

main()
    {
       long t1=System.nanoTime();
       // code of program..
       long t2=System.nanoTime();
       time taken=t2-t1;
    }

我得到的两种算法的答案，实际上我试过的任何算法都是20。

System.nanoTime()不够精确还是我应该使用较慢的系统？或者还有其他方法吗？

Answer 1

有没有办法在程序中计算它们？不是像'n'或其他任何假设，而是通过实际值。

我认为你误解了复杂性是什么。这不是一个价值。它甚至不是一系列价值观。这是一个公式。如果你摆脱N它作为复杂性度量是没有意义的（除了O(1) ......显然）。

一方面设置该问题，理论上可以自动化对复杂性的严格分析。然而，这是一个难题：自动化定理证明是困难的......特别是如果循环中没有人来“指导”这个过程。 Halting定理意味着不能有一个能够证明任意程序复杂性的自动定理证明器。（当然，没有一个复杂性证明器适用于可能会或可能不会终止的所有程序...）

但是有一种方法可以计算具有给定输入集的程序的性能度量。你跑吧！事实上，你会进行一系列的运行，根据某些问题规模度量（即N）来绘制表现图......并对与绩效和N度量相关的公式进行有根据的猜测。或者您可以尝试将测量值拟合到公式中。

然而......

这只是猜测而且
这种方法并不总能奏效。

例如，如果您在经典Quicksort上尝试此操作，您很可能会认为复杂性为O(NlogN)，并且错过了一个重要的警告：“最坏情况”是O(N^2)。另一个例子是当问题规模变大时，可观察的性能特征改变。

简而言之，这种方法很可能会给你不可靠的答案。

Answer 2

嗯，在实践中对程序有一些假设，你可能能够在大量测试用例上运行你的程序（并测量它花费的时间）并使用插值来估计程序的增长率和复杂性，并使用statistical hypothesis testing来显示您的正确概率。

然而，在所有情况下都无法做到这一点。事实上，你甚至不能有一个算法告诉每个程序它是否要暂停（运行一个无限循环）。这被称为Halting Problem，它被证明是可以解决的。

Answer 3

像这样的微观基准本质上是有缺陷的，你永远不会得到使用它们的精确读数 - 特别是在纳秒范围内。 JIT需要时间来“热身”到您的代码，在此期间它将围绕调用的代码进行优化。

如果你必须沿着这条路走下去，那么你需要一个大测试集，你的算法需要几秒才能运行而不是纳秒，最好是那里的“热身”时期。好吧 - 那么你可能会看到一些与你期望的差异接近的差异。你永远不会只是能够采用这些时间并直接计算它们的时间复杂度 - 你需要运行许多不同大小的情况，然后绘制一个图表来确定每个输入大小的时间。即使这种方法也不会获得出色的准确结果，但这足以给出一个想法。

Answer 4

你的问题可能与Can a program calculate the complexity of an algorithm?和Program/algorithm to find the time complexity of any given program有关，我认为你做的是一个程序，你可以计算或循环，看看它是否嵌套，但我不知道你是怎么做的可以计算一些递归函数的复杂度。

Answer 5

您编写的微基准测试不正确。如果您想收集代码的一些时间指标以进行进一步优化，JFF等使用JMH。这对你有很大帮助。

Answer 6

当我们说算法表现出O(nlogn)复杂度时，我们说该算法的渐近上界是O(nlogn)。也就是说，对于足够大的n值，算法的行为类似于函数n log n。我们并不是说对于n输入，肯定会有n log n次执行。只是这是您的算法所属的定义集。

通过在系统上花费时间间隔，您实际上是在暴露自己对计算机系统中涉及的各种变量。也就是说，你正在处理系统延迟，线路电阻，CPU速度，RAM使用等等。所有这些都会对你的结果产生可测量的影响。这就是为什么我们使用asymptotics来计算算法的时间复杂度。

Answer 7

检查时间复杂度的一种方法是在n的不同大小上运行两种算法，并检查每次运行之间的比率。从这个比例，你可以得到时间复杂度

例如
如果时间复杂度为O(n)，则比率将为线性

如果时间复杂度为O(n^2)，则比率为(n1/n2)^2 如果时间复杂度为O(log(n))，则比率为log(n1)/log(n2)

实际计算算法的时间复杂度

7 个答案: