考虑以下示例。有一个图像，用户可以选择矩形区域（部分）。图像以某种比例显示。然后我们改变比例，我们需要重新计算选择的新坐标。我们拿宽度，
newSelectionWidth = round(oldSelectionWidth / oldScale * newScale)
其中oldScale = oldDisplayImageWidth / realImageWidth，newScale = newDisplayImageWidth / realImageWidth，除了比例之外的所有值都是整数。
问题如何证明newSelectionWidth = newDisplayImageWidth对oldSelectionWidth = oldDisplayImageWidth，oldDisplayImageWidth，newDisplayImageWidth的任何值realImageWidth给出{{1}}？或者在什么条件下这不成立？
我正在考虑答案，这是我提出的，可能不准确和/或不完整。
JavaScript中的所有数字都是双精度数字。通常，这给出了大约10 -16 （machine epsilon）的最大误差。这意味着为了使误差为0.5或更大，（1）我们需要执行0.5 / 10 -16 = 5·10 15 操作。另一个错误来源是计算太大（|值|＆gt; 1.7976931348623157·10 308 ）或数字太低（| value |＆lt; 2.2250738585072014·10 -308 ）（link）。这意味着（2）如果在计算过程中某处我们的数字太大或太低，例如因为oldDisplayImageWidth / realImageWidth＆gt; 1.7976931348623157·10 308 等，则误差可能超过0.5。当然，我们谈论的是在今天的显示器上显示图像，所有这些情况都极不可能。
答案 0 :(得分：1)
你混淆了绝对和相对错误。假设相对误差为10 ^ -16，则在示例中的4个操作之后，最终的最大相对误差为4 * 10 ^ -16。你想要一个绝对错误＆lt; 0.5，所以你很好，只要newSelectionWidth * 4 * 10^-16 < 0.5。
答案 1 :(得分：1)
如果newDisplayWidth小于1125899906842624且其他整数为正且不超过53位，则newSelectionWidth等于newDisplayWidth。证据如下。
符号：
double来命名所使用的浮点类型，IEEE-754 64位二进制文件。code样式中的文本表示计算值，而纯文本表示数学值。因此，1/3恰好是三分之一，而1./3.是在浮点运算中将1除以3的结果。我假设：
double有效数字（53位）。oldDisplayImageWidth / realImageWidth和newDisplayImageWidth / realImageWidth在double算术中执行，操作数转换为double。对整数的限制可确保转换为double是准确的，并且在此问题中使用的操作期间不会遇到溢出和下溢。
考虑oldScale，double设置为oldDisplayImageWidth / realImageWidth。在舍入到最接近模式下的单个浮点运算中的最大误差是ULP的一半（因为每个数学数字不超过来自可表示数字的ULP的一半）。因此，oldScale等于oldDisplayImageWidth / realImageWidth•（1 + e 0 ），其中e 0 表示相对误差，最多为{{1}的一半ε。 （double epsilon是2 -52 ，所以| e 0 |≤2 -53 。）
同样，double是newDisplayImageWidth / realImageWidth•（1 + e 1 ），其中e 1 是一个最多2个的错误-53
然后newScale是oldSelectionWidth / oldSelectionWidth / oldScale•（1 + e 2 ），再次针对某些e 2 ≤2 - 53 ，oldScale是oldSelectionWidth / oldSelectionWidth / oldScale * newScale•（1 + e 2 ）•oldScale•（1 + oldSelectionWidth / {{1} }（1 + e 3 ）。请注意，这是传递给newScale的参数。
现在替换我们对oldScale和round的表达式。这会产生oldSelectionWidth /（oldDisplayImageWidth / realImageWidth•（1 + e 0 ））•（1 + e 2 ）•（newDisplayImageWidth / realImageWidth•（1 + e 1 ））•（1 + e 3 ）。 realImageWidth术语取消，我们可以重新排列其他术语以生成oldSelectionWidth•newDisplayImageWidth / oldDisplayImageWidth•（1 + e 1 ）•（1 + e 2 ）•（1+ e 3 ）/（1 + e 0 ）。
我们得到oldSelectionWidth等于oldDisplayImageWidth，所以那些取消，oldScale的参数正好是：newDisplayImageWidth•（1 + e 1 ）•（1 + e 2 ）•（1 + e 3 ）/（1 + e 0 ）。
考虑组合误差项减一（这是最终值中的相对误差）:( 1 + e 1 ）•（1 + e 2 ）• （1 + e 3 ）/（1 + e 0 ） - 1.当e 0 为-2
由于newDisplayImageWidth是一个整数，如果newScale的参数在newDisplayWidth的½之内，那么结果就是newDisplayWidth。
因此，如果newDisplayWidth小于1125899906842624，则round等于round。
（以上证明1125899906842624是一个足够的限制，但可能没有必要。更复杂的分析可能能够证明某些错误组合是不可能的，因此最大组合误差小于上面使用的。放宽限制，允许更大的newDisplayWidth值。）