如何权衡假币算法

Question

我正在尝试为假币问题开发C ++代码。我使用的是一个长度为1s且随机为0的二进制数组来表示假硬币。当我将数组分成两半来比较重量时，我该如何确定每一侧的重量？

我可以很容易地计算每个数组中1的数量，但这将是一个线性运行时间。整体算法应该是子线性的。

有没有办法在恒定时间内确定每个阵列的重量？

披露：这是一项学校作业，所以希望你能给出一个提示而不给出完整的答案。

Answer 1

作为一名学生，我会坚持这一点，因为你计算每个一半中的1的数量，并且你正在有效地使用这种方法：

  

减小而治之

因此，您实际上正在权衡O（log ₂ n）次，这使得算法处于次线性状态。

我的观点是，优化算法的是您正在执行的称重次数及其有效空间（一半与总计）。

在此CS session中阅读更多内容，建议如果您在3处拆分，则可以做得更好并达到O（log ₃ n）。但是，如果你是新手，那么分成两半就可以了！ =）

如果您想要使用某些代码，可以使用提供std::bitset的count()，它返回位集中的1的数量。

Answer 2

  

我可以很容易地计算每个数组中1的数量，但这将是一个线性运行时间。整体算法应该是亚线性的。

我觉得你错了。 整个算法不能可能是次线性的并且很容易理解为什么：至少读取每个硬币需要线性时间，因为有明显的线性数硬币数量的硬币。很明显，如果不至少读一次硬币，你就找不到假币。 （更严格地说，你需要阅读所有硬币，但至少一次，但仍然是线性的。）

所以其他答案和评论建议你需要亚线性次数称重硬币，我倾向于同意这一点。

如果您仍然希望更快地执行比较（即范围和），则会有一个名为Fenwick tree的数据结构，它允许您以对数时间计算子范围和，但仍需要线性时间进行构造。但请注意，我认为将它用于您的任务在复杂性方面（它可能比您当前的级别更高级）和性能奖励（仅在您将要使用它时才有意义）许多range查询在您的阵列上运行，您将更改您的数组）。

请注意，wiki文章的第二段提出了一个简单的算法，它只需要线性时间进行初始化，然后在恒定时间内计算前缀和（以及范围和）：只需再创建一个前缀和为您的硬币（如果您不再需要它，甚至可以就地更新原始硬币）。显然RangeSum(a,b) = PrefixSum(b) - PrefixSum(a-1)（其中PrefixSum(-1)为0）。如果你想要炫耀，实现这个可能是有意义的，但是在Big-O方面仍然没有性能奖励。