嵌套循环的复杂度除以2

Question

我试图找出使用Big O表示法的for循环的复杂性。我之前在其他课程中已经完成了这个，但是这个比其他课程更严格，因为它是在实际的算法上。代码如下：

for(i=n ; i>1 ; i/=2) //for any size n
{
    for(j = 1; j < i; j++)
    {
      x+=a
    }
}

我已经到了，第一个循环是O（log_2（n））。至于第二个循环，我有点迷路！感谢分析方面的帮助。

Answer 1

要正式解决算法的时间复杂度，您可以使用以下步骤使用Sigma表示法：

另外，看看Jauhar博士对这个非常有趣的document的最后一张幻灯片。

Answer 2

内环的迭代总数是n + n / 2 + n / 4 + ... + 1，约为2n。所以复杂性是O（n）。

Answer 3

复杂性应为O(n)。它形成一个几何系列（不完全但大致）。

循环运行n+ n/2 + n/4 + .... +1，约为2n。

O(2n) = O(n)。