我有一个我需要转置的矩阵（相对较大）。例如假设我的矩阵是
a b c d e f
g h i j k l
m n o p q r
我希望结果如下：
a g m
b h n
c I o
d j p
e k q
f l r
最快的方法是什么？
答案 0 :(得分：116)
这是一个很好的问题。有很多原因你想要在内存中实际转置矩阵而不仅仅是交换坐标，例如：在矩阵乘法和高斯涂抹中。
首先让我列出我用于转置的一个功能（编辑：请参阅我的答案的最后，我找到了更快的解决方案）
void transpose(float *src, float *dst, const int N, const int M) {
#pragma omp parallel for
for(int n = 0; n<N*M; n++) {
int i = n/N;
int j = n%N;
dst[n] = src[M*j + i];
}
}
现在让我们看看为什么转置是有用的。考虑矩阵乘法C = A * B.我们可以这样做。
for(int i=0; i<N; i++) {
for(int j=0; j<K; j++) {
float tmp = 0;
for(int l=0; l<M; l++) {
tmp += A[M*i+l]*B[K*l+j];
}
C[K*i + j] = tmp;
}
}
transpose(B);
for(int i=0; i<N; i++) {
for(int j=0; j<K; j++) {
float tmp = 0;
for(int l=0; l<M; l++) {
tmp += A[M*i+l]*B[K*j+l];
}
C[K*i + j] = tmp;
}
}
transpose(B);
矩阵乘法为O（n ^ 3）且转置为O（n ^ 2），因此对转置应该对计算时间的影响可忽略不计（对于大n）。在矩阵乘法循环中，平铺甚至比采用转置更有效，但这要复杂得多。
我希望我知道更快的方式进行转置（编辑：我发现了一个更快的解决方案，请参阅我的答案结尾）。当Haswell / AVX2在几周内发布时，它将具有聚集功能。我不知道在这种情况下这是否有用，但我可以用图像收集一列并写出一行。也许它会使转置不必要。
对于高斯涂抹，你要做的是水平涂抹，然后垂直涂抹。但垂直涂抹有缓存问题，所以你要做的是
Smear image horizontally
transpose output
Smear output horizontally
transpose output
以下是英特尔的一篇论文解释 http://software.intel.com/en-us/articles/iir-gaussian-blur-filter-implementation-using-intel-advanced-vector-extensions
最后，我在矩阵乘法（以及高斯拖尾）中实际做的并不是完全采用转置，而是以某个矢量大小的宽度（例如，SSE / AVX为4或8）进行转置。这是我使用的功能
void reorder_matrix(const float* A, float* B, const int N, const int M, const int vec_size) {
#pragma omp parallel for
for(int n=0; n<M*N; n++) {
int k = vec_size*(n/N/vec_size);
int i = (n/vec_size)%N;
int j = n%vec_size;
B[n] = A[M*i + k + j];
}
}
修改
我尝试了几个函数来找到大矩阵的最快转置。最后，最快的结果是使用block_size=16循环阻塞（编辑：我发现使用SSE和循环阻塞的更快解决方案 - 见下文）。此代码适用于任何NxM矩阵（即矩阵不必是正方形）。
inline void transpose_scalar_block(float *A, float *B, const int lda, const int ldb, const int block_size) {
#pragma omp parallel for
for(int i=0; i<block_size; i++) {
for(int j=0; j<block_size; j++) {
B[j*ldb + i] = A[i*lda +j];
}
}
}
inline void transpose_block(float *A, float *B, const int n, const int m, const int lda, const int ldb, const int block_size) {
#pragma omp parallel for
for(int i=0; i<n; i+=block_size) {
for(int j=0; j<m; j+=block_size) {
transpose_scalar_block(&A[i*lda +j], &B[j*ldb + i], lda, ldb, block_size);
}
}
}
值lda和ldb是矩阵的宽度。这些需要是块大小的倍数。为了找到值并为例如分配存储器一个3000x1001矩阵我做这样的事情
#define ROUND_UP(x, s) (((x)+((s)-1)) & -(s))
const int n = 3000;
const int m = 1001;
int lda = ROUND_UP(m, 16);
int ldb = ROUND_UP(n, 16);
float *A = (float*)_mm_malloc(sizeof(float)*lda*ldb, 64);
float *B = (float*)_mm_malloc(sizeof(float)*lda*ldb, 64);
对于3000x1001，这将返回 ldb = 3008和 lda = 1008
修改
我发现使用SSE内在函数的解决方案更快：
inline void transpose4x4_SSE(float *A, float *B, const int lda, const int ldb) {
__m128 row1 = _mm_load_ps(&A[0*lda]);
__m128 row2 = _mm_load_ps(&A[1*lda]);
__m128 row3 = _mm_load_ps(&A[2*lda]);
__m128 row4 = _mm_load_ps(&A[3*lda]);
_MM_TRANSPOSE4_PS(row1, row2, row3, row4);
_mm_store_ps(&B[0*ldb], row1);
_mm_store_ps(&B[1*ldb], row2);
_mm_store_ps(&B[2*ldb], row3);
_mm_store_ps(&B[3*ldb], row4);
}
inline void transpose_block_SSE4x4(float *A, float *B, const int n, const int m, const int lda, const int ldb ,const int block_size) {
#pragma omp parallel for
for(int i=0; i<n; i+=block_size) {
for(int j=0; j<m; j+=block_size) {
int max_i2 = i+block_size < n ? i + block_size : n;
int max_j2 = j+block_size < m ? j + block_size : m;
for(int i2=i; i2<max_i2; i2+=4) {
for(int j2=j; j2<max_j2; j2+=4) {
transpose4x4_SSE(&A[i2*lda +j2], &B[j2*ldb + i2], lda, ldb);
}
}
}
}
}
答案 1 :(得分：38)
这取决于您的应用程序，但一般来说，转置矩阵的最快方法是在查找时反转坐标，然后您不必实际移动任何数据。
答案 2 :(得分：4)
有关使用x86硬件转置4x4方形浮点（我将在后面讨论32位整数）矩阵的一些细节。从这里开始转换更大的方形矩阵（例如8x8或16x16）是有帮助的。
_MM_TRANSPOSE4_PS(r0, r1, r2, r3)由不同的编译器实现。 GCC和ICC（我没有检查过Clang）使用unpcklps, unpckhps, unpcklpd, unpckhpd而MSVC仅使用shufps。我们实际上可以将这两种方法结合起来。
t0 = _mm_unpacklo_ps(r0, r1);
t1 = _mm_unpackhi_ps(r0, r1);
t2 = _mm_unpacklo_ps(r2, r3);
t3 = _mm_unpackhi_ps(r2, r3);
r0 = _mm_shuffle_ps(t0,t2, 0x44);
r1 = _mm_shuffle_ps(t0,t2, 0xEE);
r2 = _mm_shuffle_ps(t1,t3, 0x44);
r3 = _mm_shuffle_ps(t1,t3, 0xEE);
一个有趣的观察结果是两个shuffle可以转换为一个shuffle和两个混合（SSE4.1）。
t0 = _mm_unpacklo_ps(r0, r1);
t1 = _mm_unpackhi_ps(r0, r1);
t2 = _mm_unpacklo_ps(r2, r3);
t3 = _mm_unpackhi_ps(r2, r3);
v = _mm_shuffle_ps(t0,t2, 0x4E);
r0 = _mm_blend_ps(t0,v, 0xC);
r1 = _mm_blend_ps(t2,v, 0x3);
v = _mm_shuffle_ps(t1,t3, 0x4E);
r2 = _mm_blend_ps(t1,v, 0xC);
r3 = _mm_blend_ps(t3,v, 0x3);
这有效地将4个shuffle转换为2个shuffle和4个混合。这比GCC，ICC和MSVC的实现使用了2个指令。优点是它降低了端口压力，这在某些情况下可能有益。 目前所有的shuffle和unpack只能到一个特定的端口，而混合可以去两个不同的端口。
我尝试使用像MSVC这样的8个shuffle并将其转换为4个shuffle + 8个混合但是它不起作用。我仍然需要使用4个解压缩包。
我使用相同的技术进行8x8浮点转置（见该答案的结尾）。 https://stackoverflow.com/a/25627536/2542702。在那个答案中，我仍然不得不使用8个解包，但我将8个shuffle转换为4个shuffle和8个混合。
对于32位整数，没有像shufps那样的东西（除了带有AVX512的128位shuffle），所以它只能用unpacks实现，我认为它不能转换成混合（有效）。使用AVX512 vshufi32x4有效地像shufps一样，除了4位整数的128位通道而不是32位浮点数之外，所以在某些情况下这种技术可能与vshufi32x4相同。使用Knights Landing shuffles比混合物慢四倍（吞吐量）。
答案 3 :(得分：1)
template <class T>
void transpose( std::vector< std::vector<T> > a,
std::vector< std::vector<T> > b,
int width, int height)
{
for (int i = 0; i < width; i++)
{
for (int j = 0; j < height; j++)
{
b[j][i] = a[i][j];
}
}
}
答案 4 :(得分：1)
将每一行视为一列，将每一列视为一行..使用j，i而不是i，j
#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
char A [3][3] =
{
{ 'a', 'b', 'c' },
{ 'd', 'e', 'f' },
{ 'g', 'h', 'i' }
};
cout << "A = " << endl << endl;
// print matrix A
for (int i=0; i<3; i++)
{
for (int j=0; j<3; j++) cout << A[i][j];
cout << endl;
}
cout << endl << "A transpose = " << endl << endl;
// print A transpose
for (int i=0; i<3; i++)
{
for (int j=0; j<3; j++) cout << A[j][i];
cout << endl;
}
return 0;
}
答案 5 :(得分：1)
转置而没有任何开销（类未完成）：
class Matrix{
double *data; //suppose this will point to data
double _get1(int i, int j){return data[i*M+j];} //used to access normally
double _get2(int i, int j){return data[j*N+i];} //used when transposed
public:
int M, N; //dimensions
double (*get_p)(int, int); //functor to access elements
Matrix(int _M,int _N):M(_M), N(_N){
//allocate data
get_p=&Matrix::_get1; // initialised with normal access
}
double get(int i, int j){
//there should be a way to directly use get_p to call. but i think even this
//doesnt incur overhead because it is inline and the compiler should be intelligent
//enough to remove the extra call
return (this->*get_p)(i,j);
}
void transpose(){ //twice transpose gives the original
if(get_p==&Matrix::get1) get_p=&Matrix::_get2;
else get_p==&Matrix::_get1;
swap(M,N);
}
}
可以像这样使用：
Matrix M(100,200);
double x=M.get(17,45);
M.transpose();
x=M.get(17,45); // = original M(45,17)
当然我并没有在这里打扰内存管理，这是至关重要但不同的主题。
答案 6 :(得分：0)
如果事先知道数组的大小，则可以使用联合来提供帮助。像这样-
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
union ua{
int arr[2][3];
int brr[3][2];
};
int main() {
union ua uav;
int karr[2][3] = {{1,2,3},{4,5,6}};
memcpy(uav.arr,karr,sizeof(karr));
for (int i=0;i<3;i++)
{
for (int j=0;j<2;j++)
cout<<uav.brr[i][j]<<" ";
cout<<'\n';
}
return 0;
}
答案 7 :(得分：0)
现代线性代数库包含最常用运算的优化版本。其中许多功能包括动态CPU分配功能，该功能可以在程序执行时为硬件选择最佳的实现方式（而不影响可移植性）。
通常，这是通过向量扩展固有函数对functinos进行手动优化的更好的选择。后者会将您的实现方式与特定的硬件供应商和模型联系起来：如果您决定换用其他供应商（例如Power，ARM）或更新的矢量扩展（例如AVX512），则需要重新实现它，以实现以下目的：充分利用它们。
例如， MKL换位包括BLAS扩展功能imatcopy。您也可以在其他实现中找到它，例如OpenBLAS：
#include <mkl.h>
void transpose( float* a, int n, int m ) {
const char row_major = 'R';
const char transpose = 'T';
const float alpha = 1.0f;
mkl_simatcopy (row_major, transpose, n, m, alpha, a, n, n);
}
对于C ++项目，您可以使用Armadillo C ++：
#include <armadillo>
void transpose( arma::mat &matrix ) {
arma::inplace_trans(matrix);
}
答案 8 :(得分：0)
intel mkl建议就地和就地换位/复制矩阵。这是link to the documentation。我建议尝试以非常规方式实施，因为就地实施速度较快，并且在最新版本的mkl的文档中包含一些错误。
答案 9 :(得分：-1)
我认为最快的方法不应该高于O（n ^ 2），这样你就可以使用O（1）空间：
这样做的方法是成对交换，因为当你转置矩阵时，你所做的是：M [i] [j] = M [j] [i]，所以将M [i] [j]存储在temp中，那么M [i] [j] = M [j] [i]，最后一步：M [j] [i] = temp。这可以通过一次通过，所以它应该采取O（n ^ 2）
答案 10 :(得分：-5)
我的回答是3x3矩阵转换
#include<iostream.h>
#include<math.h>
main()
{
int a[3][3];
int b[3];
cout<<"You must give us an array 3x3 and then we will give you Transposed it "<<endl;
for(int i=0;i<3;i++)
{
for(int j=0;j<3;j++)
{
cout<<"Enter a["<<i<<"]["<<j<<"]: ";
cin>>a[i][j];
}
}
cout<<"Matrix you entered is :"<<endl;
for (int e = 0 ; e < 3 ; e++ )
{
for ( int f = 0 ; f < 3 ; f++ )
cout << a[e][f] << "\t";
cout << endl;
}
cout<<"\nTransposed of matrix you entered is :"<<endl;
for (int c = 0 ; c < 3 ; c++ )
{
for ( int d = 0 ; d < 3 ; d++ )
cout << a[d][c] << "\t";
cout << endl;
}
return 0;
}