我可以将Dijkstra算法用于负加权图吗？

Question

我知道Bellman Ford算法适用于负加权Graph，但我开发了一个Dijkstra算法的代码，效果非常好。但是当我插入负加权边时它失败了。任何解决方案？

Answer 1

我认为我们不能这样做，因为Dijkstra算法找不到到达目标顶点的最终方法，因为它可能卡在循环中，它不是用于负加权图，你应该选择Bellman ford算法

Answer 2

实际上，在特殊情况下可能。如果存在负长度的边缘，Dijkstra algorithm将失败。但是，如果所有边都是负长度，则可以反转所有边的长度，并使用算法查找图的两个顶点之间的最长路径（路径将表示原始图中的最短路径）。

但是在一般情况下，如你所说，不可能使用Dijkstra。如果没有负长度循环，则应使用Bellman-Ford算法。如果你不能保证没有负长度的循环，那么问题是 NP-complete 并且没有已知的多项式算法。

Answer 3

正如您所说，Bellman Ford是在负权重图中找到最短路径的首选算法。在这种情况下使用Dijkstra算法的问题是Dijkstra假设图中从s到t的所有可能的子路径都必须小于目标子路径，这在添加负边权重时不一定正确。

Answer 4

如果所有边权重均为正，则可确保向路径添加更多边缘使其更长。知道了这一点，Dijkstra的算法将丢弃任何长度超过它发现到某个顶点的路径，因为长路径不可能比短路径短。

然而，如果存在负边缘权重，则该假设不成立，因为我们可能有一条我们丢弃的极长路径P，但是在某个地方，P可以通过非常负的边缘并且变得比最短路径短你现在有。因此，我们不能保证我们发现的路径在Dijkstra算法的任何阶段都是最短的，算法依赖于该算法。