我是否正确地使用Dijkstra算法图来思考这个负权重？

Question

我一直试图解决为什么Dijkstra的算法不能处理负加权图，我理解所有有更多节点指向已经节点的节点的例子充分探索。但是这个例子让我很开心;

我认为这是正确的;首先探讨了A。 A->B将1，A->C将为100。然后探索B并将B->D设置为2。然后探索 D ，因为它目前有最短路径返回源（即优先级队列的顶部）？

如果B->D 100为C，A->D将首先被探索（因为101是D），我是否正确？ ？

人们在每个解释中都没有提到的一件事是，一个节点已被探索/访问过，它不能再被更新，因为Dijkstra在优先级队列上工作。在这种情况下，我发现在C之前访问<table width="600"> <tbody> <tr> <td> <span>Price:</span> </td> <td width="100%"> <table width="100%"> <tbody> <tr> <td style="width:100%;border-bottom:3px dotted #0b863c">&nbsp;</td> </tr> </tbody> </table> </td> <td>$30.9 sdfsdfd fgertwet</td> </tr> </tbody> </table>的原因很难理解。

Answer 1

直截了当：当探索/访问/关闭使用Djikstra算法的节点时，这意味着您找到了到该节点的最短路径，因此该节点< strong>不需要重新开发或重新访问，您已经知道节点的最短路径。

例如，当您选择要探索的D时，PQ中有两条路径：

• A-B-D，费用为2
• A-C，费用为100

选择成本最低的路径。然后，显而易见的是，如果电弧成本始终为正，那么您无法找到通过A-C的D的最短路径。已找到D的最短路径，并且节点已关闭。

然而，当允许负弧成本时，所有这些推理都是不正确的，这就是为什么Djikstra算法不能用于它们的原因。

Answer 2

我认为您描述的Dijkstra算法仅适用于正权重函数。特别地，Dijkstra算法在每个加权（正）图上给出有效的度量空间结构。另一方面，这似乎不是任意加权图的情况。例如，带有两个节点A和B的图形以及它们之间的一条边，重量为-5。在这种情况下，这不会给出A和B之间的距离。所以你所描述的，我认为会属于某种修改的Dijkstra模型，并且从一个节点到另一个节点的解释不再被解释为节点之间的距离