Question

我尝试应用mahal来计算27个变量的两个行向量之间的Mahalanobis distance，即 mahal(X, Y)，其中X和Y是两个向量。但是，它出现了一个错误：

The number of rows of X must exceed the number of columns.

经过几分钟的研究后，我发现我不能像这样使用它，但我仍然不确定为什么。有人能解释一下吗？

此外，我还有mahal方法的示例：

>> mahal([1.55 5 32],[5.76 43 34; 6.7 32 5; 3 3 5; 34 12 6;])

ans =    
   11.1706

在这种情况下，有人可以澄清MATLAB如何计算答案吗？

修改
我发现这个代码计算马哈拉诺比斯距离：

S = cov(X);
mu = mean(X);
d = (Y-mu)*inv(S)*(Y-mu)'
d = ((Y-mu)/S)*(Y-mu)'; % <-- Mathworks prefers this way

我在[1.55 5 32]和[5.76 43 34; 6.7 32 5; 3 3 5; 34 12 6;]上对其进行了测试，它给出了与使用mahal函数（11.1706）时相同的结果，并尝试计算距离27个变量的2个向量，它的工作原理。你怎么看待这件事？我可以指望这个解决方案，因为mahal函数无法满足我的需求吗？

Answer 1

mahal(X,Y) ...给了我这个错误：
"The number of rows of X must exceed the number of columns."

documentation表示Y必须有多行而不是列（另请注意，文档将X表示为第二个输入参数，而不是第一个）。对您而言，这意味着您向mahal提供的第二个数组的行数多于列数。

为什么这么重要？此限制的目的是确保mahal具有足够的数据来构建用于计算马哈拉诺比斯距离的相关矩阵。如果没有足够的信息，输出将是垃圾。

在您的情况下，您的输入数组是两个输入向量，每个向量具有27个元素。 27个元素是否与不同的观察结果相对应，还是对27个变量进行了观察？如果是前者，只需确保两个向量都是列向量：

mahal(X(:), Y(:))

你很高兴。如果每个向量仅包含一个观测值，则对协方差矩阵的估计将完全不准确。同样，输入的行应该是观察结果！

在这种情况下，有人可以澄清MATLAB如何计算答案吗？

两个向量 x 和 y 之间的Mahalanobis distance为：d_M(x, y) = sqrt((x-y)^TS^-1(x-y))，其中 S 是它们的协方差矩阵

在MATLAB中¹ mahal(Y,X)以下列方式有效实施：

m = mean(X,1);
M = m(ones(ry,1),:);
C = X - m(ones(rx,1),:);
[Q,R] = qr(C,0);

ri = R'\(Y-M)';
d = sum(ri.*ri,1)'*(rx-1);

您可以通过以下方式验证：

type mahal

请注意，MATLAB以平方单位计算马哈拉诺比斯距离，因此在您的示例中，马哈拉诺比斯距离实际上是11.1706的平方根，即 3.3422。

我可以依靠这个[我的]解决方案，因为mahal函数无法满足我的需求吗？

你正确地做了一切，所以使用起来很安全。话虽如此，请注意MATLAB确实限制了第二个输入数组的尺寸，这是有充分理由的（如上所述）。

如果X只包含一行，cov会自动将其转换为列向量，这意味着每个值都会被视为不同的观察值。结果S将是不准确的（如果不是垃圾）。

^{¹检查MATLAB发布版本R2007b。}

Mahalanobis两个向量之间的距离

1 个答案: