MATLAB中两个向量之间的Mahalanobis距离

Question

我有以下两个向量，并试图找到它们之间的Mahalanobis距离。这两个向量如下：

A=[2,4,5,7];
B=[6,3,8,1];

为计算Mahalanobis distance，我做了以下事情：

> mahal(A(:),B(:))

为此，我得到了以下结果：

0.6466
0.0259
0.0259
0.6466

但是，如何计算one值，就像计算Euclidean距离时一样？

感谢。

Answer 1

马哈拉诺比斯距离实际上是与分布均值的距离。因此，如果没有分布，它就会变得与欧几里德距离相似（不相等）。

根据MATLAB：

mahal（Y，X）从矩阵X中的参考样本计算Y中每个观察的Mahalanobis距离（平方单位）。如果Y是n- by-m，其中n是观测数，m是数据的维数，d是n-by-1。 X和Y必须具有相同的列数，但可以具有不同的行数。 X必须有多行而不是列。

所以你会有这样的东西，你可以比较马哈拉诺比斯与欧几里德的距离：

X = mvnrnd([0;0],[1 .9;.9 1],100);
Y = [1 1;1 -1;-1 1;-1 -1];

d1 = mahal(Y,X) % Mahalanobis (**it still gives one value**)
d1 =
    1.3592
   21.1013
   23.8086
    1.4727

d2 = sum((Y-repmat(mean(X),4,1)).^2, 2) % Squared Euclidean
d2 =
    1.9310
    1.8821
    2.1228
    2.0739
% if you check the figure it will be easier to understand
scatter(X(:,1),X(:,2))
hold on
scatter(Y(:,1),Y(:,2),100,d1,'*','LineWidth',2)
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Mahalanobis Distance')
legend('X','Y','Location','NW')

Mahalanobis距离（或其平方值的“广义平方点间距”）也可以定义为具有协方差矩阵S的相同分布的两个随机向量x和y之间的相异性度量：

如果协方差矩阵是单位矩阵，则马哈拉诺比斯距离减小到欧几里德距离。如果协方差矩阵是对角线，则得到的距离度量称为归一化欧氏距离：

其中Si是样品组中Xi和Yi的标准偏差。