Question

在标记为重复之前请仔细阅读！

我有一个矩阵：
0 0 0 x 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 x 0 0 0
0 0 0 0 0

你不能在矩阵中对角移动！

我想在两个'x'之间找到所有可能的路径。唯一的条件是，路径不能跨越自身（因此没有循环）。显然，DSF算法找不到每一条路径（要理解原因，请参阅本文：http://www.algolist.net/Algorithms/Graph/Undirected/Depth-first_search）。

那么应该使用哪些算法？

Answer 1

没有访问集的DFS会在图中找到所有路径。

您必须维护一个仅与当前路径相关的特殊访问集变体，而不是全局变量。为此，每次“完成”探索顶点时，都必须将其从集合中删除。

伪代码：

DFS(source,target,visited,path):
   if (source == target): //stop clause
       print path
       return
   for each son v of source:
      if v is in visited: //the vertex is already in the current path
           continue
      path.append(v)
      visited.add(v)
      DFS(v,target,visited,path)
      visited.remove(v)
      path.deleteLast()

这个解决方案的复杂性是指数级的，但是由于两个节点之间存在指数级的简单路径，因此可以预期。

Answer 2

我的专长！

Haskell代码：

import Control.Monad (guard)

paths (a,b) (a',b') m n = solve [(a',b')] where
  solve result@((y,x):_) = do
    next@(y',x') <- [(y,x + 1),(y,x - 1),(y + 1,x),(y - 1,x)]
    guard (y' >= 0 && y' < m && x' >= 0 && x' < n && notElem (y',x') result)
    if next == (a,b) then [(next:result)] else solve (next:result)

输出：

*Main> take 2 . paths (0,3) (3,1) 5 $ 5
[[(0,3),(0,2),(0,1),(0,0),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,3),(2,2),(2,1),(2,0),(3,0),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(3,4),(3,3),(3,2),(3,1)]
,[(0,3),(0,2),(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,3),(2,2),(2,1),(2,0),(3,0),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(3,4),(3,3),(3,2),(3,1)]]
(0.02 secs, 1595416 bytes)

*Main> length . paths (0,3) (3,1) 5 $ 5
4914
(1.28 secs, 100724732 bytes)

*Main Data.List Data.Ord> minimumBy (comparing length) . paths (0,3) (3,1) 5 $ 5
[(0,3),(1,3),(2,3),(3,3),(3,2),(3,1)]
(1.42 secs, 101955224 bytes)

Answer 3

我对与OP相同的问题感兴趣。我已经读过它并且很难找到合适的解决方案。许多解决方案都有图表方法，但没有矩阵。 @amit和link的评论帮助了我很多。

在这里您可以找到一个有效的解决方案： https://repl.it/@gmunumel/StarryUniqueLicense

查找方形矩阵上2个点之间的所有路径

3 个答案: