Question

我正在解决一个代码，我的递归函数就像这样 - ＆gt;

int rec(n)
{

  if(n>=(n/2+n/3+n/4))
  {
      return n;
  }


  else
  {

     return  rec(n/2) + rec(n/3) + rec(n/4); 

  }

}

我想知道这个函数的时间复杂度是什么？

我认为递归关系是 -

T(n) = T(n/2) + T(n/3) + T(n/4) + f(n)

如何解决这种递归关系？在这种情况下，f（n）的值是多少？

另外，如何将其转换为动态编程？

我为将其转换为动态而编写的代码是 -

    long long  rec(long long n)
{
    long long c[n]; // The number range is between 1 to 10^9


    for(int i=0;i<n;i++)
    c[n]=0;


    if(n>=(n/2+n/3+n/4))
    {
        c[n]=n;
        return n;
    }
    else
    {
        if (c[n]==0)
        c[n]=c[n/2]+c[n/3]+c[n/4];
        return c[n];
    }

}

然而，在将递归转换为动态后，我的程序拒绝显示正确的答案。我想我还没有把它转换成动态编程。你能指导一下如何去做吗？

由于

Answer 1

if（n> =（n / 2 + n / 3 + n / 4））基本上等于if（n <= 0）。 n不能小于0，所以可以写if（n == 0）返回n;这意味着时间复杂度由以下递推方程给出：

T(0) = 1
T(n) = T(n/2) + T(n/3) + T(n/4)

由于在较小问题中划分问题不是对称的（因为n / 2 + n / 3 + n / 4 = 13n / 12，这大于n）在第一次近似（一个大的）我会在O（nlogn）和O（n ^ 2）之间说。我试图证明它是O（nlog2n）但没有检出（通过log2n我的意思是登录n的基数2）：

T(n) <= cnlog2n

从现在开始，我将只写logn

T(n) <= cn/2*logn/2 + cn/3*logn/3 + cn/4*logn/4
      = cn/2*logn - cn/2*log2 + cn/3*logn - cn/3*log3 + cn/4*logn - cn/4*log4
      = cn/2*logn - cn/2 + cn/3*logn - cn/3*log3 + cn/4*logn - cn/2
      = 13/12*cn*logn - cn(log3/3 - 1)

不小于或等于cnlogn

O（n ^ 2）可以证明是这样的：

if T(n) = O(n^2) then T(n) <= cn^2
T(n) <= c(n/2)^2 + c(n/3)^2 + c(n/4)^2
      = cn^2/4 + cn^2/9 + cn^2/16
      = 15cn^2/36 <= cn^2

所以O（n ^ 2）假设是正确的，但它可能不是很准确。你可以尝试O（nlogn）和O（n ^ 2）之间的另一个假设，看看它们是否像我上面那样真实。

将递归转换为动态＆amp;计算其时间复杂度

1 个答案: