多项式时间用户配对算法

Question

我有一个问题。考虑具有不同权重的用户，这取决于当前的频道。如果渠道好，权重很高。我不得不以这样的方式配对用户，即系统的总重量应该是最大的。我会详细说明。考虑4个频道和8个用户，现在我必须将配对用户放置在每个频道中，使得权重总和最大并且所有用户将被配对。请建议一些除最佳（强力）以外的多项式时间算法，当用户数量很大时，这些算法会变得很复杂，这对我有很大的帮助。

谢谢和问候， srinu。

Answer 1

弗拉基米尔·科尔莫戈罗夫于2009年发表Blossom V: a new implementation of a minimum cost perfect matching algorithm，为“计算无向加权图中最小成本的完美匹配问题”提供了多项式算法。

通过更改权重的符号，更改为最高成本是微不足道的。

该算法具有最差的案例复杂度O（n ^ 3m）（但对于典型示例通常要快得多）。 n是节点数，m是边数。在你的情况下，我相信所有n ^ 2个边都存在，因此复杂度为O（n ^ 5）。

如果您的图表是二分的，那么有更快的算法（例如，用户分为两类，例如男性和女性，您必须始终将男性与女性匹配）但我不相信您的情况？

此算法的软件实现是here。