为什么DCT变换优于视频/图像压缩中的其他变换

Question

我介绍了如何在图像和视频压缩标准中使用DCT（离散余弦变换）。

但为什么DCT仅比dft或dst等其他变换更受欢迎？

Answer 1

因为cos(0)是1，所以DCT-II的第一个（第0个）系数是被转换的值的平均值。这使得每个8x8块的第一个系数代表其组成像素的平均色调，这显然是一个好的开始。随后的系数增加了细节水平，从清晰的渐变开始，继续变得越来越模糊，而恰好是前几个系数捕获了摄影图像中的大部分信号。

Sin(0)为0，因此DST以0.5或1的偏移开始，第一个系数是平缓的丘而不是平坦的平原。这不太适合普通图像，结果是DST需要比DCT更多的系数来编码大多数块。

DCT恰好适合。这就是它的全部内容。

Answer 2

执行图像压缩时，我们最好的选择是执行KLT或 Karhunen-Loève变换，因为它会导致原始图像和压缩图像之间的均方误差最小。但是，KLT依赖于输入图像，这使得压缩过程不切实际。

DCT是最接近KL变换的近似值。大多数情况下，我们对低频信号感兴趣，因此只需要偶数分量，因此在计算上只能计算DCT。

此外，使用余弦而不是正弦函数对于压缩至关重要，因为需要较少的余弦函数来逼近典型信号（有关进一步说明，请参阅 Douglas Bagnall的答案）。

使用余弦的另一个好处是缺乏不连续性。在DFT中，由于周期性地表示信号，当截断表示系数时，信号将倾向于“失去其形式”。然而，在DCT中，由于连续的周期性结构，信号可以承受相对更多的系数截断，但仍保持所需的形状。

Answer 3

顶部和底部和/或左右边缘不匹配的图像宏块的DCT在较高频率系数中具有比DFT更少的能量。因此，允许更多机会去除这些高系数，更粗略地量化或压缩，而不会产生更多可见的宏块边界伪像。