Question

我非常喜欢Haskell新手，如果答案很明显就道歉，但我正在通过Typeclassopedia努力更好地理解类别。在为Functors部分进行练习时，我遇到了这个问题：

举一个类型的例子* - ＆gt; *不能成为的实例 Functor（不使用undefined）。

我的第一个想法是定义某种无限递归的fmap定义，但这与定义中使用的undefined基本上不一样吗？

如果有人能够解释答案，我们将不胜感激。

谢谢！

原创练习的来源，第3部分：http://www.haskell.org/haskellwiki/Typeclassopedia#Introduction

Answer 1

一个简单的例子是

data K a = K (a -> Int)

以下是ghci告诉我们的内容：我们尝试为Functor自动派生K个实例：

Prelude> :set -XDeriveFunctor
Prelude> data K a = K (a -> Int)
Prelude> :k K
K :: * -> *
Prelude> data K a = K (a -> Int) deriving Functor

<interactive>:14:34:
    Can't make a derived instance of `Functor K':
      Constructor `K' must not use the type variable in a function argument
    In the data type declaration for `K'

问题是标准Functor类实际上代表协变仿函数（fmap将其参数提升为f a -> f b），但是你无法做到撰写a -> b和a -> Int以获得类型b -> Int的函数（请参阅Ramon的答案）。但是，可以为逆变函子定义一个类型类：

class Contravariant f where
    contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

并使K成为它的一个实例：

instance Contravariant K where
    contramap f (K g) = K (g . f)

有关Haskell中协方差/逆变的更多信息，请参阅here。

编辑：以下是来自Reddit的Chris Smith的a nice comment on this topic。

Answer 2

扩展我的（简短）评论和米哈伊尔的回答：

鉴于(-> Int)，您希望fmap看起来像这样：

(a -> Int) -> (a -> b) -> (b -> Int)

或：

(a -> Int) -> (a -> b) -> b -> Int

很容易证明，从(a -> Int)，(a -> b)，b三个参数中找不到Int（没有undefined）的可能方法，因此从(a -> Int)，(a -> b)无法到达(b -> Int)。结论：Functor没有(-> Int)个实例。

Answer 3

我也遇到了麻烦，我发现Ramon和Mikhail的答案很有用，谢谢！我将其放在答案中而不是评论中，因为500个字符太短，且无法进行代码格式化。

我在理解(a -> Int)的协变量时遇到了麻烦，并提出了这个反例，显示data K a = K (a -> Int) 可以用作Functor的一个实例（证明Ramon的证明）

data K a = K (a -> Int)
instance Functor K where
  fmap g (K f) = K (const 0)

如果可以编译，则必须正确，对吗？ ;-) 我花了一些时间尝试其他排列。翻转功能使其更容易：

-- "o" for "output"
-- The fmapped (1st) type is a function output so we're OK.
data K0 o = K0 (Int -> o)
instance Functor K0 where
  fmap :: (oa -> ob) -> (K0 oa) -> (K0 ob)
  fmap g (K0 f) = K0 (g . f)

将Int转换为类型变量，将其简化为3.2节练习1第2部分：

-- The fmapped (2nd) type argument is an output
data K1 a b = K1 (a -> b)
instance Functor (K1 a) where
  fmap :: (b1 -> b2) -> K1 a b1 -> K1 a b2
  fmap g (K1 f) = K1 (g . f)

强制将fmapped类型作为函数的参数是关键...就像Mikhail的回答所说，但现在我明白了;-）

-- The fmapped (2nd) type argument is an input
data K2 a b = K2 (b -> a) 
instance Functor (K2 o) where
  fmap :: (ia -> ib) -> (K2 o ia) -> (K2 o ib)
  -- Can't get our hands on a value of type o
  fmap g (K2 f) = K2 (const (undefined :: o))
  -- Nor one of type ia
  fmap g (K2 f) = K2 (const (f (undefined :: ia)))

类型* - ＆gt;类型的示例*不能是Functor的一个实例

3 个答案: