Question

Brent Yorgey的Typeclassopedia给出了以下练习：

举一个类型* -> *的例子，它不能成为一种 Functor的实例（不使用undefined）。

请告诉我“无法成为Functor ”的实例。

另外，我很欣赏一个例子，但也许作为一个剧透，以便你可以指导我找到答案。

Answer 1

让我们谈谈差异。

这是基本概念。考虑类型A -> B。我想让你想象的是，这种类型类似于＆＃34;拥有B＆＃34;还有一个A＆＃34;事实上，如果您还清了A，则会立即收到B。功能就像托管一样。

＆＃34;有＆＃34;的概念和＆＃34;欠＆＃34;可以扩展到其他类型。例如，最简单的容器

newtype Box a = Box a

表现得像这样：如果你＆＃34;有＆＃34;一个Box a那么你也有＆＃34;有＆＃34; a。我们认为类型* -> *和＆＃34;有＆＃34;他们的论点是（协变）仿函数，我们可以将它们实例化为Functor

instance Functor Box where fmap f (Box a) = Box (f a)

如果我们考虑一个类型的谓词类型会发生什么，比如

newtype Pred a = Pred (a -> Bool)

在这种情况下，如果我们＆＃34;有＆＃34;一个Pred a，我们实际上＆＃34;欠＆＃34; a。这是因a位于(->)箭头左侧。通过将函数传递到容器并将其应用于我们所拥有的所有位置来定义fmap Functor的位置。我们的内在类型，我们不能对Pred a做同样的事情，因为我们没有＆＃34;有＆＃34;和a s。

相反，我们会这样做

class Contravariant f where
  contramap :: (a -> b) -> (f b -> f a)

现在contramap就像一个＆＃34;翻转＆＃34; fmap？它将允许我们将该功能应用于我们拥有的地方＆＃34; b中的Pred b，以便获得Pred a。我们可以致电contramap＆＃34;以物易物＆＃34;因为它编码的想法是，如果你知道如何从b获得a s，那么你可以将b的债务变成a的债务。< / p>

让我们看看它是如何运作的

instance Contravariant Pred where
  contramap f (Pred p) = Pred (\a -> p (f a))

我们只是在将f传递给谓词函数之前使用Functor进行交易。精彩！

所以现在我们有协变和逆变类型。从技术上讲，这些被称为协变和逆变＆＃34;仿函数＆＃34;。我还会立刻说明，几乎总是一个逆变函子也不是协变的。因此，这回答了你的问题：存在一堆逆变函子，它们无法实例化为Pred。 data Z a = Z -- phantom a! instance Functor Z where fmap _ Z = Z instance Contravariant Z where contramap _ Z = Z就是其中之一。

但是有一些棘手的类型，它们都是逆变和协变的函子。特别是，恒定的仿函数：

Contravariant

事实上，您基本上可以证明Functor和isPhantom :: (Functor f, Contravariant f) => f a -> f b -- coerce?! isPhantom = contramap (const ()) . fmap (const ()) -- not really...都有幻像参数。

-- from Data.Monoid
newtype Endo a = Endo (a -> a)

另一方面，像

这样的类型会发生什么

Endo a

在a我们都欠{并且Endo。这是否意味着我们没有债务？嗯，不，它只是意味着Endo想要协变和逆变并且没有幻像参数。结果：Functor 不变并且既不能Contravariant也不会{{1}}实例化。

Answer 2

t类型* -> *可以成为Functor的实例，当且仅当有可能实现Functor类的守法实例时为了它。这意味着您必须实施Functor课程，并且fmap必须遵守Functor法律：

fmap id x == x
fmap f (fmap g x) == fmap (f . g) x

所以基本上，要解决这个问题，你必须为自己选择的某种类型命名并证明fmap没有合法的实现。

让我们从非 - 示例开始，设置音调。 (->) :: * -> * -> *是函数类型构造函数，如String -> Int :: *等函数类型中所示。在Haskell中，您可以部分应用类型构造函数，因此您可以使用类型(->) r :: * -> *。此类型为Functor：

instance Functor ((->) r) where
    fmap f g = f . g

直观地说，此处的Functor实例允许您将f :: a -> b应用于函数g :: r -> a的返回值“之前”（可以这么说）您应用g一些x :: r。例如，如果这是返回其参数长度的函数：

length :: [a] -> Int

...然后这是返回其参数长度两倍的函数：

twiceTheLength :: [a] -> Int
twiceTheLength = fmap (*2) length

有用的事实：Reader monad只是newtype的{{1}}：

(->)

现在我们已经完成了非示例，这里的类型不能成为newtype Reader r a = Reader { runReader :: r -> a } instance Functor (Reader r) where fmap f (Reader g) = Reader (f . g) instance Applicative (Reader r) where pure a = Reader (const a) Reader f <*> Reader a = Reader $ \r -> f r (a r) instance Monad (Reader r) where return = pure Reader f >>= g = Reader $ \r -> runReader g (f r) r：

Functor

是的，我所做的就是向后拼写名称，更重要的是，翻转类型参数的顺序。我会让你试着弄清楚为什么这种类型不能成为type Redaer a r = Redaer { runRedaer :: r -> a } -- Not gonna work! instance Functor (Redaer a) where fmap f (Redaer g) = ...的实例。

制作数据类型* - ＆gt; *那不是玩家

2 个答案: