无法使用函子构造无限类型

Question

我正在尝试为以下Functor的{​​{1}}，Applicative和Monad定义实例：

type

我尝试过实现 data BTree a=Leaf a | Node (BTree a) (BTree a) deriving (Eq,Show) 实例，如下所示：

Functor

什么起作用

 instance Functor BTree where
        fmap f (Leaf t) =Leaf (f t)
        fmap f (Node a b) =Node (f a) (f b)

我理解这是不正确的，因为作为fmap f (Node a b)=Node (fmap f a) (fmap f b) 的实例，必须保留functor-> f a（在我们的情况下为f b）中。 在我的实现中，您将得到Node。

我不了解的地方：

为什么是无限类型？ 考虑到f a -> b在层次结构中的某个位置，孩子Node (f a )(f b)将是Node，而我将对其应用Leaf。

Answer 1

您正在尝试将f应用于类型a（在Leaf (f t)中的值和类型BTree a（在Node (f a) (f b)中的值）。为此，类型检查器需要找到某种方法来统一a和BTree a，只有在a是BTree类型的无限嵌套堆栈时才有可能。在BTree之上再添加一层a并不能有效地对其进行更改。

将Node (f a) (f b)更改为Node (fmap f a) (fmap f b)可以确保f仅 应用于类型a的值。

Answer 2

这是一个无限类型，因为在这种情况下，我们将f :: (a -> b)应用于类型为BTree a的左右子树。

这将强制a与BTree a相同，这将要求a为无限类型（根据记录，您可以将其定义为Fix BTree ，其中Fix f = Fix (f (Fix f))，这可能很有用，但这里没有您想要的！）