自定义Functor实例：预期类型'* - ＆gt; *'，但'AST'有点'*'

Question

我有这个相当简单的ADT：

data AST = Node String [AST]
     | Leaf String
     | Empty
    deriving (Show)

和这个Functor实例：

instance Functor AST where
    fmap f (Node s l) = Node (f s) (fmap f l)
    fmap f (Leaf s)   = Leaf (f s)
    fmap f Empty      = Empty

但是当我尝试编译它时，我得到了这个错误，我完全不明白：

Expected kind ‘* -> *’, but ‘AST’ has kind ‘*’
   • In the first argument of ‘Functor’, namely ‘AST’
     In the instance declaration for ‘Functor AST’

有谁知道为什么会这样？我无法在互联网上找到解决方案。

Answer 1

仿函数适用于类型构造函数：如果你给它一个AST，它希望看到：

data AST a = ...
--       ^ type parameter

我们也可以在Functor类的定义中看到这一点：

class Functor (f :: * -> *) where
  fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

请注意，类头部的f具有“ kind ”* -> *这意味着它充当某种带有另一种类型的函数（第一个{ {1}}）并生成一个类型（第二个*）。正如您所看到的，*将采用fmap类型的函数（我们无法控制a -> b是什么）。在您对b的定义中，我们只能提供fmap函数。

现在将String -> String作为仿函数没有多大意义，因为它不是一个仿函数。

然而，您可以轻松将AST概括为：

AST

如果您使用该类型，则data AST a = Node a [AST a] | Leaf a | Empty deriving (Show)等同于AST String的旧定义。

同样适用于列表AST（也是[]）。列表的伪 - 定义是：

Functor

我们在列表中将data [] a = [] | a : [a] 定义为：

Functor

请注意我们不状态instance Functor [] where fmap _ [] = [] fmap f (x:xs) = (f x) : (fmap f xs)，但是Functor [a]。

Answer 2

Functors必须是多态的，即data AST a = ...。在这种情况下，这就是“种类”的含义。它希望AST不是一个类型，而是一个类型函数，它接受一个类型并返回一个类型。