Question

我必须找到具有至少两个峰值的数据系列的高斯参数。我该如何管理？假设我有yi = f(xi），我需要参数mu和sigma。

我知道我可以取所有数据的对数，然后使用polyfit进行处理，但用这种方式我会得到一些我不需要的东西（太久不能说明原因）。

我该怎么办？

重要细节：我的MATLAB版本没有normfit。

Answer 1

如果MATLAB支持kmeans，您可以尝试将数据聚类为两个聚类，然后独立计算每个聚类的均值和方差：

%// Cluster bimodal data
idx = kmeans(y, 2);
y1 = y(idx == 1);
y2 = y(idx == 2);

%// Compute means and variances of clusters
M = [mean(y1), mean(y2)];
V = [var(y1), var(y2)];

对于 k 模式的一般情况，您可以使用以下代码：

idx = kmeans(y, k);    %// Cluster data
C = arrayfun(@(x)y(idx == x), 1:k, 'UniformOutput', false);
M = cellfun(@mean, C); %// Mean of clusters
V = cellfun(@var, C);  %// Variance of clusters

这种方法的好处是，只要知道先验，它就适用于任意数量的集群。

实施例

让我们先生成一些任意的双峰高斯数据：

N = 1e4;                    %// Number of samples per mode
M = [1, 5]; V = [0.2, 0.4]; %// Means and variances of two normal distributions
y = bsxfun(@plus, bsxfun(@times, randn(1e4, 1), sqrt(V), M);
y = y(randperm(numel(y)));  %// Shuffle samples

我们应该得到以下直方图：

enter image description here

现在让我们执行k-means聚类并计算每个聚类的均值和方差：

idx = kmeans(y, 2);    %// Cluster bimodal data
C = arrayfun(@(x)y(idx == x), 1:k, 'UniformOutput', false);
M = cellfun(@mean, C); %// Mean of clusters
V = cellfun(@var, C);  %// Variance of clusters

我得到的结果是：

M =
    0.9985    4.9802

V =
    0.1949    0.3854

非常接近原始数据。

如果您没有MATLAB的kmeans，则可以使用FEX实现，例如litekmeans。

Answer 2

我已经在这里多次回答了这类问题，每次我都认为“只有必须才能做到这一点更简单......”但是，我还没有还没有看到或想到一个更简单的方法，所以......忍受我：）

如果你事先知道了峰的数量，你可以这样做：

function GaussFit

    % DATA TO REPRODUCE
    mu    = [112  -45];
    sigma = [ 12   24];

    F =[...
        mu(1) + sigma(1)*randn(1e4, 1)
        mu(2) + sigma(2)*randn(1e4, 1)];

    % interpolate with splines through the histogram
    [y,x] = hist(F, 1500);
    G = spline(x,y);

    % Find optimum curve fit 
    P0 = [% mu  S    A
            80  2   2e3;  % (some rough initial estimate)
            -8  12  2e3];        
    P = fminunc(@(P) Obj(P, x,G), P0); % refine the estimate

    % REPRODUCED DATA
    P(:,1:2).'

    figure, clf, hold on
    plot(x, P(1,3)*Gaussian(P(1,1),P(1,2),x) + P(2,3)*Gaussian(P(2,1),P(2,2),x))
    plot(x, ppval(G,x),'r.', 'MarkerSize', 1)

end

% The objective function for the curve fitting optimizer
function val = Obj(P, x,F)

    G = zeros(size(x));    
    for ii = 1:size(P,1);

        mu = P(ii,1);    % mean
        sigma = P(ii,2); % std. deviation
        A = P(ii,3);     % "amplitude"

        G = G + A/sigma/sqrt(2*pi) * exp(-(x-mu).^2/2/sigma^2);

    end    

    val = sum((G-ppval(F,x)).^2);

end

% just a function for plotting
function G = Gaussian(mu,sigma,x)
    G = 1/sigma/sqrt(2*pi) * exp(-(x-mu).^2/2/sigma^2);    
end

结果：

ans =
  112.1633   -45.2013
  12.6777     24.6723

Gaussian fit

相当不错的结果我会说:)

与往常一样，这种方法有一些缺点;它需要你事先知道

数据集中的峰数
初步估计“足够接近”以使优化器收敛到真正的解决方案

如果您事先不知道峰的数量（并希望自动找到峰的数量），则必须使用kmeans和some heuristics来定位峰的数量（在你的数据集中。及其手段。

在任何情况下，重要的是方法可以找到峰的数量，但是没有办法自动找到合适的初始估算值。如果您只有一个或几十个数据集，那么仍然可以手动完成初始估算，但除此之外的任何内容都会使上述方法的吸引力越来越小。

然而，您可以使用全局优化器，在这种情况下，您不必再提出初始估算值。但正是在这一点上我无法思考

“对于这么简单的问题，这不应该是必要的！”

但是哦。

MATLAB，高斯参数

2 个答案:

实施例