如何判断二叉树是“完整的”

Question

我不确定是什么让树完整但我需要弄清楚我的树是否完整，所以我正在做的是确保树的每个部分都是平衡的。如果树是完全平衡的，那么它是否完整？

template<typename TYPE>
bool BinarySearchTree<TYPE>::CompleteTree()
{
    return PCompleteTree(TRoot);
}

template<typename TYPE>
bool BinarySearchTree<TYPE>::PCompleteTree(Node<TYPE>* root)
{
    bool isComplete= false;
    if(root)
    {
        if(abs(PHeight(root->left) - PHeight(root->right)) >= 1)
            isComplete = ((PCompleteTree(root->left)) && (PCompleteTree(root->right)));
        else
            isComplete = false;
    }
    return isComplete;
}

Answer 1

完整的二叉树是指除了最后一个级别之外，每个级别都尽可能地填充所有节点。因此，可能存在平衡二叉树可能也不意味着完整二叉树的情况。

Answer 2

假设我们采用a nist.gov webpage中显示的完整二叉树的定义：

  

定义：一个二叉树，其中除了可能是最深的之外，每个级别都被完全填充。在深度为n的树的高度，所有节点必须尽可能远。

上面显示的NIST链接是维基百科在其binary tree文章中定义完整二叉树的来源。 NIST网页指出，一个完整的二叉树（高度n）在每个深度k < n有2个节点，总共有2到2个节点。

确实，具有n级别的非简并完整二叉树的根的左子树具有n-1级别的完整二叉树，右子树是完整的二叉树。 n-1（或可能是n-2）级别。但是，代码中的高度测试看起来是错误编码的：当高度差为零时，它显然会设置isComplete = false。相反，如果左侧高度小于正确的高度，或者左侧子树比右侧子树高一级以上，或者任一子树不完整，则应报告为false。

Answer 3

我将从nist.gov通过@jwpat7

使用此定义

  

定义：一个二叉树，其中除了可能是最深的之外，每个级别都被完全填充。在深度为n的树的高度，所有节点必须尽可能远。

现在，递归定义得到了“完美”定义的帮助：

我会用'完美'来表示“每个级别都已满或空”。如果左右子树都是完美的，并且它们具有相同的深度，则树已满。

然后我们可以递归地定义完整的如下：

树是完整的（根据上面的定义），如果它是完美的，或者左右子树是相同的高度，左边是完美的，右边是完整的，或者左边的子树是否比一个更深右边和右边是完美的，左边是完整的。