完整的二叉树定义

Question

我对二叉树有一些疑问：

• 当“完整的二叉树是一个二叉树，其中每个级别，除了可能是最后一个，完全填充，并且所有节点都是如此”时，维基百科指出二叉树完整尽可能远的地方。“最后一个“尽可能远的”通道是什么意思？

• 如果（1）它是空的，或者（2）它的左右儿童是高度平衡的，并且左边树的高度是，那么一个结构良好的二叉树被称为“高度平衡”。在从How to determine if binary tree is balanced?取得的右树高度的1之内，这是正确的还是1值上的“抖动”？我读到了我联系的答案，右边和左边树的高度之间也可能有4的差异因素

• 完整和高度平衡的定义是仅适用于二叉树还是仅适用于任何其他树？

Answer 1

• 根据维基百科中的定义，我得到了 this page。该定义取自那里，但经过修改：

    

  定义：一个二叉树，其中除最深处之外的每个级别都被完全填充。在深度n，高度   树，所有节点必须尽可能远。

  下面继续注释，

    

  完整的二叉树在每个深度处具有2k个节点k <1。 n和2n和2 ^（n + 1） - 1个节点之间。

  有时，定义会因方便而异（对某些内容有用）。该段落可能是一种变化，据我所知，它需要叶子节点首先填充最深层的左侧（即从左到右填充）。我通常发现的定义完全如上所述，但没有 通道。

• 通常，高度平衡树的定义就是你的定义 描述。换句话说：

    

  当且仅当每个节点的两个子树的高度相差最多1时，树才是平衡的。

  该定义取自here。同样，有时定义更灵活，以满足特定目的。例如，AVL tree的定义表示

    

  在AVL树中，任何节点的两个子树的高度   最多相差一个

  但是，我记得有一次我不得不重写算法以便树 如果任何两个子树的子树，将被视为高度平衡 节点最多不同2.请注意，您提供的定义是递归的，这对于二叉树来说非常常见。

• 在一个孩子数量可变的树中，你不能说它是完整的（任何父母都可以拥有你想要的孩子数）。不过，它可以适用于 n-ary树（固定数量的n个孩子）。

Answer 2

  

完整和高度平衡的定义是否适用于二进制   树或任何其他树？

简短回答：是的，它可以扩展到任何n-ary树。