Question

平衡二叉树与完整二叉树之间的区别是什么？
说每个完整的二叉树是平衡树是真的吗？反过来怎么样？

Answer 1

平衡二叉树是二叉树，其中每个节点的两个子树的深度永远不会超过1。

完整二叉树是一棵二叉树，除最后一级以外的所有级别都已完全填充，最后一级的所有叶子都在左侧。

下面是一个平衡的二叉树，但不是一个完整的二叉树。每个完整的二叉树都是平衡的，但不是相反。

        1
     1     1
   1   1     1
 1

如所暗示的那样，在一个完整的树中，总是水平差异不会超过1，所以它总是平衡的。

Answer 2

由于这进一步发展为关于完美、平衡、完整和完整的问题 - 这里的答案也澄清了这些问题。假设一棵二叉树，

平衡：每个节点的左右子树的高度差不超过1。
Full：除叶节点外的所有节点都有 2 个子节点
完成：
- 除最后一层之前的所有节点都必须有 2 个子节点。
- 最后一层的所有节点都尽可能靠左。

总结：

完整的树：必须平衡；可以满
全树：可以平衡；可以完整
平衡树：可以是完整的；可以满

示例：

完整和平衡 - 所有节点都有 0 或 2 个子节点，level 3 - level 2 <= 1，（不完整 - 最后一级节点不是最左边的尽可能）

       1             --- LEVEL 0
     /    \
    1      1         --- LEVEL 1
   /\      /\
  1  1    1  1       --- LEVEL 2
  -  /\   -  -
    1  1             --- LEVEL 3
x x -  -

完整、平衡和完整 - 所有节点都有 0 或 2 个子节点，3 - 2 <= 1，最后一级节点尽可能靠左：

       1             --- LEVEL 0
     /    \
    1      1         --- LEVEL 1
   /\      /\
  1  1    1  1       --- LEVEL 2
 /\  -    -  -
1  1                 --- LEVEL 3
-  -

完整 - 所有节点都有 0 或 2 个子节点（不平衡 - 3 - 1 > 1，不完整 - 级别 1有一个有 0 个孩子的节点）：

      1              --- LEVEL 0
     / \
    1   1            --- LEVEL 1
   / \  -
  1   1              --- LEVEL 2
 / \  - x x
1   1                --- LEVEL 3
-   -

完整和平衡 - 最后一级节点尽可能靠左，3 - 3 <= 1（未满 - 有一个二级节点1 个孩子）：

       1             --- LEVEL 0
     /    \
    1      1         --- LEVEL 1
   /\      /\
  1  1    1  1       --- LEVEL 2
 /\  /\  /\  /x
1 1 1  11 1 1        --- LEVEL 3
- - -  -- - -

平衡 - 3 - 3 <= 1，（未满 - 有一个带有 1 个子节点的 2 级节点，未完成 - 最后一级节点尽可能不靠左）

       1             --- LEVEL 0
     /   \
    1     1          --- LEVEL 1
   /\     /\
  1  1   1  1        --- LEVEL 2
 /\ /\  /x  /\
1 11  11   1  1      --- LEVEL 3
- --  -- x -  -

完美：所有内部节点都有两个子节点，并且所有叶子节点都具有相同的深度。

以上例子都不是完美的

Answer 3

当一个高度为h的二叉树的所有叶子都在h级并且每个父亲都有两个孩子时，

树被称为完整

当所有级别但最后一个包含尽可能多的节点时，树被称为完成，并且最后一级的节点从左到右填充。（不完整，但完整）

当二叉树中的每个节点都有两个子树，其高度完全相同时，该树被称为完全平衡

完全平衡的树木已满

如果节点的子树相差不超过一个<树> 高度平衡或只是平衡

Answer 4

平衡树：平衡树是二叉树的一种形式，其中在每个节点上左子树的高度和右子树的高度之差最大为 k ，其中k将是平衡因子。如果该平衡因子变为0，则该树将称为完全平衡树。

示例：
8
6的1
3，9，1

此树是平衡因子为1的平衡树，因为每个节点的子树的高度差异为0或1。

完整的二叉树：如果除叶子的每个级别都已完全填充，则说树是完整的。并且在叶子节点上的任何新插入都将从左到右，这意味着将首先完全填充左侧级别的叶子。

示例： 8
6 1
3，5，4，1

现在，该树是完整的二叉树，如果必须执行任何新的插入操作，则该树应位于左侧的叶子下，在此示例中为3。一旦3被左，右子项填充，则5将成为下一个要插入的新叶子。

完全二叉树和平衡二叉树之间的区别

4 个答案:

总结：

示例：