Question

我正在努力把握大O的想法，为今晚到期的项目的一部分，我不知道我是否正确思考这个......

该项目包括我们为数学运算编写迭代和递归解决方案。

以下是一些方法。

public int inc(int n)
{
    n = n + 1;
    return n;
}
public int dec(int n)
{
    n = n - 1;
    return n;
}

public int add(int lhs, int rhs)
{
   int sum = lhs;    
   while (rhs > 0) {
        sum = inc(sum);
        rhs = dec(rhs);
    } // while
    return sum;
}


public int fac(int num)
{
    int ans = num;
    while(num > 1)
        {
            ans = mul(ans, dec(num));
        }
    return ans;
}



public int div(int lhs, int rhs) throws ArithmeticException
{
    int quot = 0;
    while (lhs > 0)
        {
            lhs = sub(lhs,rhs);
    if(lhs < rhs)
                {
        quot = 0;
                }   
            else
                {
                    quot = inc(quot);
              }
        }
    return quot;
}


public int lshift(int lhs, int rhs)
{
    return mul(lhs,pow(2,rhs));       
}

这些都是O（n）吗？或者只是inc，dec和add？

对于调用其他方法的行（如mul - multiply - 在fac和lshift中），是这个常数时间还是再次n，使得O（n ^ 2）？有人可以解释一下吗？

我将如何处理递归方法？

public int  mul(int lhs, int rhs)
{
    if (rhs == 0 || lhs == 0) return 0;
    else if(rhs == 1) return lhs;
    return add(lhs, mul(lhs, dec(rhs)));
}

除非有人要求其他人，否则我只会留下一个递归示例。 if和else如果被认为是每个恒定时间，对吗？然后返回调用各种其他递归方法，以及它本身（显然），我真的不知道从哪里开始。

有人试图解释这个吗？

编辑：添加了战略

public int pow(int lhs, int rhs)
{
    int ans = lhs;
    for(int i = rhs; i > 1; i--)
    {
    ans = mul(ans,lhs);
    }
    return ans;
}

Answer 1

Big-Oh背后的想法是它是特定算法的平均运行时间。在分析运行时时，您正在寻找关键的东西，例如：

正在使用的参数与正在进行的操作的关系
代码的“关键部分”与传入的参数

您还需要寻找其他一些内容，例如最佳和最差情况。

现在，你的方法。

inc和dec都是固定时间。它们不再需要依赖于传入的参数的大小来执行。
add的大小为rhs，因为rhs中的每个值都会增加一步。因此运行时将是O（n）。*
mul，根据您的递归示例，有三种情况：两个基本案例和一个迭代案例。假设基本情况是在恒定时间内运行，但由于存在迭代情况，它会超过基本情况的运行时间。

在那个例子中，你受到传入的rhs大小的约束，所以它会在O（n）时间内运行。
fac绑定到传入的num大小。它将是O（n）运行时。
div绑定到lhs，它将在O（n）运行时。

^{*：谈论一个奇怪的添加两个数字的方法......}

Answer 2

inc和dec是O（1），因为它们总是可以在恒定数量的操作中完成，并且它们不依赖于您作为参数传递的值。

例如，

add取决于你作为参数传递的数字，所以如果我们认为这个数字是我们的“顺序”，add就是O（n）。

简单地说：你作为参数传递的值越高，你需要做的操作就越多。由于这种增加是线性的（粗略地说，如果你增加100，你将会增加相同数量级的操作）。

您的mul实施也将在O（n）时间内运行，因为这是您更“昂贵”的操作add的成本。

您需要了解的是Big-O表示法的含义：算法的运行时间与输入大小的变化之间的关系。

如果你记住这一点，那么你就可以更容易地计算出你的方法的成本。

我和Big O混淆了

2 个答案: