寻找六角形路径的坐标

Question

我试图将一条沿着直线（2点）的运动转换为沿着六角形路径的运动，我尝试了不同的公式并且没有用。

我想根据A和B找出P，Q，R，M的坐标。 我希望有人建议一个更好的公式，它给我一个移动长六边形路径的坐标。

Answer 1

如果您熟悉复数（假设这是一个正六边形），

D = B - A
P = A + D( 1 + sqrt(3)i )/4
Q = A + D( 3 + sqrt(3)i )/4
R = A + D( 1 - sqrt(3)i )/4
M = A + D( 3 - sqrt(3)i )/4

修改

如果您不熟悉复杂的数字，我们不应该尝试在这里使用它们。它们是一个很棒的工具，但起初并不容易掌握。让我们做很多事情：

A =（A _x ，A _y ）
B =（B _x ，B _y ）
D = B - A =（D _x ，D _y ）其中D _x = A _x -B < sub> x 和D _y = A _y -B _y
P =（A _x + D _x / 4 - sqrt（3）D _y / 4，A _y + D _y / 4 + sqrt（3）D _x / 4）
Q =（A _x + 3D _x / 4 - sqrt（3）D _y / 4，A _y + 3D _y / 4 + sqrt（3）D _x / 4）
R =（A _x + D _x / 4 + sqrt（3）D _y / 4，A _y + D _y / 4 - sqrt（3）D _x / 4）
M =（A _x + 3D _x / 4 + sqrt（3）D _y / 4，A _y + 3D _y / 4 - sqrt（3）D _x / 4）

Answer 2

如果你想象你的六边形是由矢量组成的 - 具有幅度（距离）和方向的线（从西到东的地平线逆时针旋转的角度），这更容易概念化。

将矢量从A调用到B D.如果使用某些三角法来计算六边形的几何形状，则D的幅度是六边形长度的两倍。因此，我们可以使用它来构造与我们的其他六边形一样大的矢量，从而获得六边形的其他点。

取向量D，将其大小减半，将其旋转60度ccw并将此新向量添加到A的位置。这给你P

做同样的事情，但将它旋转60度，并将其添加到A的位置。这给你R。

同样，Q是矢量D减半，旋转60度，反转并加到B的位置。

最后，M是矢量D减半，旋转60度ccw，反转并加到B的位置。

（要将矢量转换为移动的x距离和移动的y距离，请将幅度乘以角度的cos和角度的sin。确保使用弧度（如果需要弧度）和度数（如果度数）需要的。）