六角网格坐标到像素坐标

Question

我正在使用六边形网格。我选择使用这个坐标系，因为它非常优雅。

This question谈论自己生成坐标，非常有用。我现在的问题是将这些坐标转换为实际像素坐标。我正在寻找一种简单的方法来找到坐标为x，y，z的六边形的中心。假设像素坐标中的（0,0）在六角形坐标中为（0,0,0），并且每个六边形具有长度为s的边缘。在我看来，像x，y和z每个都应该沿轴线移动我的坐标一定距离，但是它们以奇怪的方式相互关联，我无法将头围绕在它周围。

如果你可以转向另一个方向并将像素坐标中的任何（x，y）点转换为该点所属的十六进制，那么

点数。

Answer 1

为清楚起见，让“六边形”坐标为(r,g,b)，其中r，g和b为红色，绿色和蓝色坐标。坐标(r,g,b)和(x,y)与以下内容相关：

y = 3/2 * s * b
b = 2/3 * y / s
x = sqrt(3) * s * ( b/2 + r)
x = - sqrt(3) * s * ( b/2 + g )
r = (sqrt(3)/3 * x - y/3 ) / s
g = -(sqrt(3)/3 * x + y/3 ) / s

r + b + g = 0

<强>推导：

• 我首先注意到任何水平行的六边形（应该有一个常量y - 坐标）都有一个常量b坐标，所以y只依赖b 1}}。每个六边形可以分成六个等边三角形，边长s;一行中六边形的中心是下一行中心上方/下方的一半半长度（或者，或许更容易看到，一行中的中心是中心上方/下方两行的3个边长），对于1中b的每次更改，y更改3/2 * s，给出第一个公式。根据{{​​1}}求解b得出第二个公式。

• 具有给定y坐标的六边形在r轴上距离原点r的点上垂直于r轴的直线上具有中心（类似于3/2 * s的上述y的推导。 b轴具有斜率r，因此与其垂直的线具有斜率-sqrt(3)/3; sqrt(3)轴上和该线上的点具有坐标r;因此(3sqrt(3)/4 * s * r, -3/4 * s * r)和x中包含带有y - 坐标r的六边形中心的线的等式为r。使用第一个公式替换y + 3/4 * s * r = sqrt(3) * (x - 3sqrt(3)/4 * s * r)并求解y得到第二个公式。 （这不是我实际上得出这个的方法，但我的推导是图形化的，有很多试验和错误，这种代数方法更简洁。）

• 具有给定x坐标的六边形集合是具有该g坐标的六边形集合的水平反射，因此无论r坐标的公式是什么{ {1}}和x，该公式的r坐标代替b而x将相反。这给出了第三个公式。

• 第四和第五个公式来自于g替换第二个公式，并根据r和{{1}求解b或r }。

• 最终公式来自观察，由代数用早期公式验证。