为什么斐波那契堆需要级联切割？

Question

我正在从'引入算法'中学习f-heap，而'减少键'操作确实让我困惑 - 为什么这需要'级联切换'？

如果删除此操作：

1. make-heap（），insert（），minimum（）和union（）的成本明显不变
2. extract-min（）仍然是O（D（n）），因为在O（n（H））'合并'操作中，大多数有根树的成本可以在添加到时支付根列表，剩余成本为O（D（n））
3. decrease-key（）：显然是O（1）

至于D（n），虽然我无法准确解释，但我认为它仍然是O（lgn），因为没有'级联切割'，节点可能只是被移动到根列表a稍后，隐藏在其父下的任何节点都不会影响效率。至少，这不会使情况变得更糟。

为我可怜的英语道歉:(

任何人都可以帮忙吗？ 感谢

Answer 1

级联切割的原因是保持D（n）低。事实证明，如果允许从树中剪切任意数量的节点，则D（n）可以增长为线性，这使得delete和delete-min需要线性时间。

直观地说，您希望k阶树中的节点数在k中成指数。这样，您只能在合并堆中以对数方式存在多个树。如果您可以从树中剪切任意数量的节点，则会失去此保证。具体来说，你可以采取一个k阶树，然后切断所有的孙子。这留下了一棵有k个孩子的树，每个孩子都是叶子。因此，您可以创建k阶树，其中只有k + 1个节点。这意味着在最坏的情况下，您需要一个n - 1的树来保存所有节点，因此D（n）变为n - 1而不是O（log n）。

希望这有帮助！