Question

给定多个金额和笔记列表（不能重复）。我需要找到笔记组合来赠送所有金额。

例如：如果备注为：[1,1,5,6,6,8,8,10]且金额为[15, 14, 16]。

解决方案可以是{15:(10,5), 14:(6,8), 16:(1,1,6,8)}

这是变更问题的变体，如here所述。下面是使用动态编程进行标准变更问题的代码，给定V（无限面值集）和C（量）。如何修改非重复注释和多个金额。还需要每个金额的最终组合。

def min_change(V, C):
    m, n = len(V)+1, C+1
    table = [[0] * n for x in xrange(m)]
    for j in xrange(1, n):
        table[0][j] = float('inf')
    for i in xrange(1, m):
        for j in xrange(1, n):
            aC = table[i][j - V[i-1]] if j - V[i-1] >= 0 else float('inf')
            table[i][j] = min(table[i-1][j], 1 + aC)
    return table[m-1][n-1]

更新

变更问题是NP完全的。这里有详细的论文http://www.or.deis.unibo.it/kp/Chapter5.pdf尽管如此，有一些解决方案是相当优化的，并且可以给出结果。

Answer 1

正如@MissingNumber所述，它实际上可能比NP完全更糟糕。子集子问题会询问是否存在解决方案。该问题被视为NP-hard。您的问题实际上会提出更难的问题，即存在多少解决方案？这类问题属于P# (P-sharp)复杂性类，我认为它是P＃完全，至少与NP完全版本一样难（并且可能更难）。

来自维基百科的一些例子来区分这两个类：

NP问题通常是这样的形式，＆＃34;是否存在满足某些约束条件的解决方案？＆＃34;

是否有任何整数列表的子集加起来为零？（子集和问题）
给定图表中是否有任何哈密顿循环，成本低于100？（旅行商问题）
是否有任何满足给定CNF公式的变量赋值？（布尔可满足性问题）

相应的#P问题询问＆＃34;有多少＆＃34;而不是＆＃34;有没有＆＃34;。例如：

整数列表中有多少个子集加起来为零？
给定图表中有多少哈密顿循环的成本低于100？
有多少变量赋值满足给定的CNF公式？

Answer 2

这是NP完全问题，请在以下网址找到最佳解决方案：

http://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem

使用有限注释和多个金额更改制作算法

2 个答案: