使用网格分区在2D中进行最近邻搜索

Question

我在一组中有一组相当大的2D点（~20000），并且对于x-y平面中的每个点，想要确定该组中哪个点最接近。 （实际上，这些点的类型不同，我只想知道哪种类型最接近。而x-y平面是位图，比如640x480。）

从this answer到问题＆＃34; All k nearest neighbors in 2D, C++＆＃34;我有了制作网格的想法。我创建了n * m C ++向量并将这些点放在向量中，具体取决于它落入哪个bin。这个想法是你只需要检查垃圾箱中的点的距离，而不是所有的点。如果垃圾箱中没有任何点，则以螺旋方式继续相邻的垃圾箱。

不幸的是，之后我只读了Oli Charlesworth的评论：

  

不幸的是，不仅仅是邻近（考虑到单元格中的两个点   东边可能比东北方向的小区更接近，   例如;这个问题在更高的维度上变得更糟糕）。   而且，如果相邻的小区恰好小于10，该怎么办？   他们分？在实践中，你需要＆＃34;螺旋式的＆＃34;。

幸运的是，我已经找到了螺旋式代码（一个不错的C++ version here，并且在同一个问题中还有其他版本）。但我仍然没有解决问题：

• 如果我在一个单元格中找到一个点击，相邻单元格中可能会有更接近的击中（黄色是我的探测器，红色是错误的选择，绿色是实际的最近点）：

  

• 如果我在相邻的小区中发现一个点击，那么在2步之外的小区中可能会有一个点击，正如Oli Charlesworth所说：

  

• 但更糟糕的是，如果我在两步之外的一个牢房中发现了一次撞击，那么在三步之外的撞击中仍然会有更接近的击中！这意味着我必须考虑所有具有dx，dy = -3 ... 3或49个细胞的细胞！

  

现在，在实践中，这不会经常发生，因为我可以选择我的bin大小，以便细胞足够填充。尽管如此，我还是希望得到一个正确的结果，而不是迭代所有点。

那我怎么知道何时停止＆＃34;螺旋式＆＃34;或者搜索？我听说有一种方法有多个重叠的网格，但我并不太了解它。是否有可能挽救这种网格技术？

Answer 1

由于位图的尺寸不大，而您想计算每个 (x,y)的最近点，您可以使用动态编程。

让V[i][j]为(i,j)到集合中最近点的距离，但考虑仅集合中“矩形”中的点[（ 1,1），（i，j）]。

然后V[i][j] = 0如果(i, j)中有一个点，或V[i][j] = min(V[i'][j'] + dist((i, j), (i', j')))其中(i', j')是(i,j)的三个邻居之一：

即

• (i - 1, j)
• (i, j - 1)
• (i - 1, j - 1)

这为您提供了最小距离，但仅适用于“左上角”矩形。我们对“右上”，“左下”和“右下”方向也这样做，然后采取最小值。

复杂度为O（平面的大小），这是最佳的。

Answer 2

对于您的任务，通常使用Point Quadtree，尤其是当点数不均匀分布时。

要保存主存储器，您可以使用使用存储桶的PM或PMR-Quadtree。

你在你的细胞中进行搜索，在最坏的情况下，所有四元细胞都会在细胞周围进行搜索。

您还可以使用k-d tree。

Answer 3

一种解决方案是构建具有不同网格大小的多个分区。

假设您在级别1,2,4,8，...

创建分区

现在，搜索网格大小为1的点（基本上是在9个方格中搜索）。如果搜索区域中有一个点，并且到该点的距离小于1，则停止。否则，请转到下一个网格大小。

与仅创建一个分区级别相比，您需要构建的网格数量大约是两倍。

Answer 4

尝试解决方案

• 首先制作一个网格，使每个方框的平均值为1（如果你想要更大的扫描，则更多）。
• 选择中心框。继续以循环方式选择邻居框，直到找到至少一个邻居。此时，您可以选择1或9个左右的框
• 再选择一层相邻的方框
• 现在你有一个相当小的点列表，通常不超过10，你可以打入距离公式找到最近的邻居。

由于每个盒子平均有1个点，因此您将主要选择9个盒子并比较9个距离。可以根据您的数据集属性调整网格大小，以获得更好的结果。

此外，如果您的数据有很多差异，您可以尝试2级网格（甚至更多），因此如果选择有效并且在单个查询中返回超过50个点，则使用网格1开始下一个网格搜索/ 10大小...