Question

在this回答中，以下代码的评估如下：

> let x = fromList  [0, -1, 0/0, -5, -6, -3] :: Set Float

> member 0 x
True

> let x' = insert (0/0) x

> member 0 x'
False

作者声明这是因为Eq和Ord浮点实例不符合monad定律。 Eq和Ord浮点实例如何破坏monad定律？为什么会导致上述行为？

Answer 1

Eq的{{1}}的法律不是违反的monad法律，而是Ord的法律。

关于Eq的法律要求(==)定义等价关系，

forall x. x == x
forall x y. x == y <=> y == x
forall x y z. x == y && y == z => x == z

Ord的合同是<定义总排序

forall x. not (x < x)
forall x y. (x < y) || (x == y) || (y < x)
forall x y. not (x < y && y < x)

浮点类型违反了这些法则，因为NaNs（NaN =非数字）与自身不相等，

0/0 /= 0/0

任何涉及NaN的比较<，<=，...都会返回False。

因此，当树中存在应该被排序的NaN时，在搜索元素时与NaN进行比较可以将递归搜索发送到错误的子树。