Question

我有一个图形结构，我逐个删除边缘，直到满足某些条件。我的大脑已完全停止，我无法找到一种有效的方法来检测是否删除边缘会导致我的图形在两个或多个图形中分裂。

强力解决方案是做一个bfs，直到一个人可以从一个随机节点到达所有节点，但这对于大型图表需要花费太多时间......

有什么想法吗？

编辑：经过一些搜索后，似乎我想要做的与fleury的算法非常相似，我需要找到边缘是否是“桥梁”。

Answer 1

删除时断开图表的边缘称为“bridges”。您可以在O（| V | + | E |）中找到它们，只需在整个图形上进行深度优先搜索。一个相关的算法找到所有“关节点”（如果删除，则使图形断开的节点）如下。两个关节点之间的任何边缘都是桥梁（您可以在所有边缘的第二次测试中测试它。）

//
// g: graph; v: current vertex id; 
// r_p: parents (r/w); r_a: ascents (r/w); r_ap: art. points, bool array (r/w)
// n_v: bfs order-of-visit 
//
void dfs_art_i(graph *g, int v, int *r_p, int *r_v, int *r_a, int *r_ap, int *n_v) {
    int i;
    r_v[v] = *n_v;
    r_a[v] = *n_v;
    (*n_v) ++;

    // printf("entering %d (nv = %d)\n", v, *n_v);
    for (i=0; i<g->vertices[v].n_edges; i++) {
        int w = g->vertices[v].edges[i].target;
        // printf("\t evaluating %d->%d: ", v, w);
        if (r_v[w] == -1) {    
            // printf("...\n");
            // This is the first time we find this vertex
            r_p[w] = v;
            dfs_art_i(g, w, r_p, r_v, r_a, r_ap, n_v);
            // printf("\n\t ... back in %d->%d", v, w);
            if (r_a[w] >= r_v[v]) {
                // printf(" - a[%d] %d >= v[%d] %d", w, r_a[w], v, r_v[v]);
                // Articulation point found
                r_ap[i] = 1;
            }
            if (r_a[w] < r_a[v]) {
                // printf(" - a[%d] %d < a[%d] %d", w, r_a[w], v, r_a[v]);
                r_a[v] = r_a[w];
            }
            // printf("\n");
        }
        else {
            // printf("back");
            // We have already found this vertex before
            if (r_v[w] < r_a[v]) {
                // printf(" - updating ascent to %d", r_v[w]);
                r_a[v] = r_v[w];
            }
            // printf("\n");
        }
    }
}

int dfs_art(graph *g, int root, int *r_p, int *r_v, int *r_a, int *r_ap) {
    int i, n_visited = 0, n_root_children = 0;
    for (i=0; i<g->n_vertices; i++) {
        r_p[i] = r_v[i] = r_a[i] = -1;
        r_ap[i] = 0;
    }
    dfs_art_i(g, root, r_p, r_v, r_a, r_ap, &n_visitados);    

    // the root can only be an AP if it has more than 1 child
    for (i=0; i<g->n_vertices; i++) {
        if (r_p[i] == root) {
            n_root_children ++;
        }
    }
    r_ap[root] = n_root_children > 1 ? 1 : 0;
    return 1;
}

Answer 2

如何选择要移除的边缘？您能详细介绍一下您的问题域吗？

你的图表有多大？也许BFS很好！

在你写完之后，你试图找出边缘是否是一座桥梁，我建议您按照介于度量的降序删除边缘。

基本上，中间度是图中边缘（或顶点）中心度的度量。具有较高中介值的边缘更有可能成为图形中的桥梁。

在网络上查找，算法称为“Girvan-Newman algorithm”。

Answer 3

如果删除顶点A和B之间的链接，您是否只能检查在删除边缘后仍然可以从B到达A？这比从随机节点获取所有节点要好一些。

检查是否删除图形中的边缘将导致图形分割

3 个答案: