C ++：组合/多集函数（因子溢出）

Question

我必须实现一个问题，该问题计算来自一组n个元素的m个元素的组合和多个集合。 它们的公式如下：

问题在于，使用阶乘很容易溢出，所以基本上解决这个问题的解决方案是什么？

由于它是TopCoder中问题的子问题，我有以下约束：

1）程序必须用C ++编写。

2）我无法加载外部库。

Answer 1

你真的不需要直接计算n!，这可能很容易被溢出。从那以后

C(n,m) = C(n-1, m-1) + C(n-1,m)
C(n,0) = C(n,n) =1

您可以构建一个大小为(n+1,m+1)的表，并使用动态编程以自下而上的方式构建表。

算法伪代码可能如下所示：

for i ← 0 to n do  // fill out the table row wise
      for j = 0 to min(i, m) do
          if j==0 or j==i then C[i, j] ← 1 
          else C[i, j] ← C[i-1, j-1] + C[i-1, j] 
return C[n, m]

如果你声明c(n,m)是长双，而n不是那么大，这种方式应该有效。否则，您需要定义自己的BigInteger类以避免溢出并定义+运算符如何为BigIntegers工作，BigIntegers通常表示为字符数组或字符串。

Answer 2

因子是非常大的数字（它们不适合64位字）。因此，您需要使用bignums（任意精度算术）来完全计算它们。考虑将GMPlib用于此目的（或者使用语言和实现中的代码，例如带有SBCL的Common Lisp，它可以原生地提供它们）

另请参阅this和that与您非常相似的问题的答案。

Answer 3

不使用递归方法计算可能导致堆栈溢出的阶乘，而是使用迭代方法！即使是较大的数字，这也可以为您节省溢出。