Question

我应该优化以下代码，以便计算中心二项式系数，直到整数的最大值（最多n = 16）。

public static int factorial(int n)
{
    int result= 1;

    for(int i = 2; i <= n; i++) result *= i;

    return result;
}

public static int centralbinom(int n)
{
    return factorial(2*n) / (factorial(n) * factorial(n));
}

当然，每增加一个n＆gt; 6。我如何分解＆＃39;阶乘函数，因此不必处理大数，如2n = 2 * 16 = 32？

或者有更好的方法来计算中心二项式系数吗？

Answer 1

除了使用可能会减少计算的BigIntegers之外，您还可以执行以下几项优化，在大多数情况下，您可能会在程序中出现溢出。

因为你需要至少两次阶乘（n）。计算一次并将其存储在变量中。

因子（2 * n）中包含factorial（n）。既然你已经计算了阶乘（n），你需要做的就是计算到阶乘（2n ...... n），然后将阶乘（n）乘以它。这是一种如何做到这一点的方法。

//Pseudocode

//find factorial of n given I know already till k

int findFactorial(n, k) {
  int result = 1
  for i n to 1

    if(i==k) 
       break;

    result = result * n;
  return result
}

//factorial(2*n) = facorial(n, k) * factorial(k)

这会大大减少你的计算量，如果你希望你的程序没有溢出，你就可以使用BigIntegers了。

Answer 2

如果你需要一个大数的阶乘，你必须使用BigInteger类来计算结果：

public static BigInteger factorial(int n) {
    BigInteger result = BigInteger.ONE;

    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        result = result.multiply(BigInteger.valueOf(i));
    }

    return result;
}

Answer 3

如果中心二项式系数17大于整数最大值，并且您只需要计算17个数字，那么显而易见的解决方案是查找表。创建一个17元素的数组，其中包含n = 0到16的中心二项式系数。我认为你会发现这个解决方案非常有效。

您可以在此处找到它们的列表。 http://oeis.org/A000984

Answer 4

只需通过gamma压缩你的阶乘。将gamma设置为10就足够了

public static double factorial(int n, double gamma)
{
    double result= 1;
    double gammaInv = 1.0/gamma;
    for(int i = 2; i <= n; i++) result *= pow(i,gammaInv);

    return result;
}

public static int centralbinom(int n, double gamma)
{
    return pow(factorial(2*n,gamma) / 
        (factorial(n,gamma) * factorial(n),gamma),
        gamma);
}

Java：避免阶乘溢出

4 个答案: