避免算术溢出

Question

假设您有两个积极的long值a和b，它们大于2^32（并且小于2^63），并且是一个长整数{ {1}}。 在java和\或c中执行

等操作的最佳方法是什么

c

同时避免算术溢出。

编辑： c大约是(a*b)%c ，有时a和b都在2^34和2^32之间......

我最终避免使用c来处理我所处的特定情况。事实上，有可能知道BigInteger和a的一个除数（并非总是如此），所以我会优先使用b的算术属性。

Answer 1

假设一切都是正面的，那么你可以使用以下数学标识：

(a*b)%c == ((a%c) * (b%c)) % c

当然，这仍然不能消除溢出的可能性。

完全避免此问题的最简单方法是使用大整数库。

Answer 2

你可以比@Oli Charlesworth在他的（好）答案中建议的更进一步。您可以分解因子a和b（在所有素因子中不必要，部分分解可能就足够了）并在乘法的任何中间结果中执行模数。虽然这可能比购买bignum更昂贵，因为它涉及相当多的部门而且价格昂贵。

Answer 3

在Java中我会使用BigInteger：

BigInteger bd = BigInteger.valueOf(2).pow(33);
System.out.println(bd.multiply(bd).remainder(BigInteger.valueOf(2).pow(34).add(BigInteger.valueOf(1))));

Answer 4

据我所知，如果没有更高精度的算术，就没有办法解决你的问题，至少LLVM的优化器也同意。

如果128位数学本身不可用，则需要使用通用大整数库，或者从GnuCash中的Math128等不太通用的实现中获取所需的位。