算术溢出与算术运算

Question

我的一个演讲幻灯片给出了一个算术溢出的例子，并在ARM芯片上传入一个条件分支标志的主题，引用如下：

• V（溢出） - 7FFFFFFF + 1
• C（随身携带） - FFFFFFFF + 1

据推测，为了示例，地址只能容纳8个字节。所以对我来说，似乎喜欢添加1到7FFFFFFF给出80000000.我认为80000000仍然适合8字节地址。

为什么这是算术溢出？幻灯片上的方法是错误的吗？或者我的理解是否有缺陷？

感谢您的回复

Answer 1

• 当寄存器无法将结果正确表示为有符号值（溢出到符号位）时，溢出标志置位。
• 当寄存器无法将结果正确表示为无符号值（无需符号位）时，将设置进位标志。

Answer 2

如果符号位已损坏，则会出现溢出。所以你知道你必须调整你的结果。

如果结果不符合此值，则会得到一个进位。 （需要比你更多的比特）。

在过去，您必须为多字节值编写自己的加法和乘法子程序。

Answer 3

二进制补码的美妙之处在于 ADD 和 SUB 操作完全相同，因此您不需要对有符号和无符号值使用不同的指令。

然而，ALU 只处理一个 8 位数字存在一个问题，因此它不知道这些位是代表有符号数还是无符号数。

考虑两个操作：

1. 255 (AKA -1) ADD 1 无论哪种方式，答案都是 0。但是，如果 255 表示 -1，则此操作很好 -1 ADD 1 = 0 没问题。 OTOH 如果 255 是无符号的 255 ADD 1 = 0 是错误的，所以 ALU 设置 C 标志说“如果这是一个无符号操作，它超出了界限”

2. 127 添加 1 个答案 128（又名 -128）。如果 127 代表一个无符号数，这很好 127 ADD 1 = 128，但是如果它的有符号数 127 ADD 1 = -128 是错误的。因此，在这种情况下，ALU 设置了 V 标志，表示“如果这是一个有符号操作，则答案越界”

原则上你可以设计一个只有一个标志的 ALU，如果你有一点告诉它操作是有符号的还是无符号的。那么对于有符号和无符号操作，你会有不同的操作码。