Question

我有一个模拟，多个圆在2D空间中移动，它们之间有弹性碰撞。

我想在粒子之间添加吸引力，以便粒子根据质量等向其他粒子移动。我将如何解决这个问题？

我的碰撞管理功能如下所示：

void manageCollision(Particle particleA, Particle particleB)
{
    float distanceX = particleA.Position.X - particleB.Position.X;
    float distanceY = particleA.Position.Y - particleB.Position.Y;
    double collisionAngle = Math.Atan2(distanceY, distanceX);
    double pA_magnitude = Math.Sqrt(particleA.Velocity.X * particleA.Velocity.X + particleA.Velocity.Y * particleA.Velocity.Y);
    double pB_magnitude = Math.Sqrt(particleB.Velocity.X * particleB.Velocity.X + particleB.Velocity.Y * particleB.Velocity.Y);
    double pA_direction = Math.Atan2(particleA.Velocity.Y, particleA.Velocity.X);
    double pB_direction = Math.Atan2(particleB.Velocity.Y, particleB.Velocity.X);
    double pA_newVelocityX = pA_magnitude * Math.Cos(pA_direction - collisionAngle);
    double pA_newVelocityY = pA_magnitude * Math.Sin(pA_direction - collisionAngle);
    double pB_newVelocityX = pB_magnitude * Math.Cos(pB_direction - collisionAngle);
    double pB_newVelocityY = pB_magnitude * Math.Sin(pB_direction - collisionAngle);
    double pA_finalVelocityX = ((particleA.Mass - particleB.Mass) * pA_newVelocityX + (particleB.Mass + particleB.Mass) * pB_newVelocityX) / (particleA.Mass + particleB.Mass);
    double pB_finalVelocityX = ((particleA.Mass + particleA.Mass) * pA_newVelocityX + (particleB.Mass - particleA.Mass) * pB_newVelocityX) / (particleA.Mass + particleB.Mass);
    double pA_finalVelocityY = pA_newVelocityY;
    double pB_finalVelocityY = pB_newVelocityY;
    particleA.Velocity = new Vector2((float)(Math.Cos(collisionAngle) * pA_finalVelocityX + Math.Cos(collisionAngle + Math.PI / 2) * pA_finalVelocityY), (float)(Math.Sin(collisionAngle) * pA_finalVelocityX + Math.Sin(collisionAngle + Math.PI / 2) * pA_finalVelocityY));
    particleB.Velocity = new Vector2((float)(Math.Cos(collisionAngle) * pB_finalVelocityX + Math.Cos(collisionAngle + Math.PI / 2) * pB_finalVelocityY), (float)(Math.Sin(collisionAngle) * pB_finalVelocityX + Math.Sin(collisionAngle + Math.PI / 2) * pB_finalVelocityY));
}

每个球或粒子随机质量和半径产生。

在更新类型的方法中调用该函数，如下所示：

Vector2 globalGravity = new Vector2(0f, gravityScale / 6000);

    for (int i = 0; i < particles.Count(); i++)
{
    particles[i].Update((float)updateTimer.Interval, globalGravity);
    Vector2 position = particles[i].Position;
    Vector2 velocity = particles[i].Velocity;
    collisionWallCheck(ref position, ref velocity, particles[i].Radius);
    particles[i].Position = position;
    particles[i].Velocity = velocity;


    Particle pA = particles[i];
    for (int k = i + 1; k < particles.Count(); k++)
    {
        Particle pB = particles[k];
        Vector2 delta = pA.Position - pB.Position;
        float dist = delta.Length();

        if (dist < particles[i].Radius + particles[k].Radius && !particles[i].Colliding && !particles[k].Colliding)
        {
            particles[i].Colliding = true;
            particles[k].Colliding = true;
            manageCollision(particles[i], particles[k]);
            particles[i].initColorTable(); // Upon collision, change the color
            particles[k].initColorTable();
            totalCollisions++;
        }
        else
        {
            particles[i].Colliding = false;
            particles[k].Colliding = false;
        }
    }
}

我存储每个球的初始位置，速度和质量。

我显然需要做的，不知道如何实施，是：

计算重力的大小和方向。
知道力量，你可以计算每个身体的加速度。
了解加速度可以计算出新的速度。
知道速度，你可以计算新的位置。

我基本上对它的方程式摇摇欲坠，我想从两个球之间的吸引力开始。

使用Steven的建议，这是新的集成代码。

void updateTimer_Tick(object sender, EventArgs e)
{
    const double G = 6.67398 * 0.00000000001;

    for (int i = 0; i < particles.Count(); i++)
    {
        double sumX = 0;
        double sumY = 0;

        Particle pA = particles[i];
        for (int k = i + 1; k < particles.Count(); k++)
        {
            Particle pB = particles[k];
            Vector2 delta = pA.Position - pB.Position;
            float dist = delta.Length();

            if (dist < particles[i].Radius + particles[k].Radius && !particles[i].Colliding && !particles[k].Colliding)
            {
                particles[i].Colliding = true;
                particles[k].Colliding = true;
                manageCollision(particles[i], particles[k]);
                particles[i].initColorTable();
                particles[k].initColorTable();
                totalCollisions++;
                particles[i].Colliding = false;
                particles[k].Colliding = false;
            }
            else
            {
                double distanceX = particles[i].Position.X - particles[k].Position.X;
                double distanceY = particles[i].Position.Y - particles[k].Position.Y;
                double r = Math.Sqrt(Math.Pow(distanceX, 2) + Math.Pow(distanceY, 2));
                double force = G * particles[i].Mass * particles[k].Mass / (r * r);
                double theta = Math.Tan(distanceY / distanceX);
                sumX += force * Math.Cos(theta);
                sumY += force * Math.Sin(theta);
                particles[i].Colliding = false;
                particles[k].Colliding = false;
            }
        }
        double netForce = Math.Sqrt(Math.Pow(sumX, 2) + Math.Pow(sumY, 2));
        double a = netForce / particles[i].Mass;
        double aTheta = Math.Tan(sumY / sumX);

        // Here we get accelerations for X and Y.  You can probably figure out velocities from here.
        double aX = a * Math.Cos(aTheta);
        double aY = a * Math.Sin(aTheta);
        Vector2 accel = new Vector2((float)aX, (float)aY);

        particles[i].Update((float)updateTimer.Interval, accel);
        //particles[i].Update((float)updateTimer.Interval, globalGravity);
        Vector2 position = particles[i].Position;
        Vector2 velocity = particles[i].Velocity;
        collisionWallCheck(ref position, ref velocity, particles[i].Radius);
        particles[i].Position = position;
        particles[i].Velocity = velocity + accel;
    }
    Draw();
}

粒子的更新功能很简单，在使用全局重力矢量0,0。

之前

        public void Update(float timeStep, Vector2 gravity)
        {
            velocity = velocity + timeStep * gravity;
            position = position + timeStep * velocity;
        }

我现在不确定如何处理0的情况。

Answer 1

首先计算作用在每个物体上的重力。这是由

给出的

F = Gm1m2/r*r

其中m1和m2是两个对象的质量，G是the gravitational constant，r是两个对象之间的距离。

现在，r是一个向量，因此您可能希望将其拆分为单独的组件--Fx和Fy。您可以按如下方式执行此操作：

Fx = F * cos(theta)
Fy = F * sin(theta)

对于每个质量，计算作用于它和其他所有物体的重力。 Sum the vectors获得净重力。（注意 - 该链接可供您关注，但需要很长时间才能达到目的）。此时，您将在每个对象上拥有一个净力，您可以从中计算加速度。这是达到这一点的代码：

const double G = 6.67398 * 0.00000000001;

for (int i = 0; i < particles.Count(); i++)
{
    double sumX = 0;
    double sumY = 0;

    for (int j = 0; j < particles.Count(); j++)
    {
        // Don't add attraction to self
        if (i == j)
            continue;

        double distanceX = particles[i].Position.X - particles[j].Position.X;
        double distanceY = particles[i].Position.Y - particles[j].Position.Y;
        double r = Math.Sqrt(Math.Pow(distanceX, 2) + Math.Pow(distanceY, 2));
        double force = G * particles[i].Mass * particles[j].Mass / (r * r);
        double theta = Math.Tan(distanceY / distanceX);
        sumX += force * Math.Cos(theta);
        sumY += force * Math.Sin(theta);
    }

    double netForce = Math.Sqrt(Math.Pow(sumX, 2) + Math.Pow(sumY, 2));
    double a = netForce / particles[i].Mass;
    double aTheta = Math.Tan(sumY / sumX);

    // Here we get accelerations for X and Y.  You can probably figure out velocities from here.
    double aX = a * Math.Cos(aTheta);
    double aY = a * Math.Sin(aTheta);
}

备注

这不会考虑像0值这样的东西 - 你必须清理这段代码才能在特殊情况下运行而不会崩溃。

在计算所有力量之前不要更新任何位置，否则你将关闭列表中的后续元素。

另一件值得注意的事情是：这个算法是O（n ^ 2），所以如果你有多个实体，它将需要进行大量的处理。不幸的是，这就是它的方式;如果你找到一种快速计算大量物体引力的方法，你应该给NASA打个电话。

根据您的坐标系，您可能会发现y向量反转。这是因为欧几里德几何将y的正值视为“上升”，而程序员则倾向于以从屏幕顶部“向下”的正单位来衡量y。这会对你的角度和事物造成严重破坏。

Answer 2

知道所有球及其质量的位置，您可以计算任意两个物体之间感觉力的矢量。找到从球'A'到所有其他球的向量 - 'A'到球'B'，'A'到'C'，'A'到'D'等等。然后，简单地将所有A的向量添加到得到作用于A的最终力矢量。重复B - > A，B - ＆gt; C等找到B的向量。为所有人执行此操作，计算新的速度，并调整步骤之间的时间量的位置。

2D球之间的吸引力

2 个答案: