Question

$('#datepicker').change(function(){ $.ajax({ type: "POST", url: "datecalc.php", data: {text:$(this).val()} }); });轴上存在N个粒子，其中每个粒子都有两个与之关联的属性，即粒子的位置及其吸引力值

两个粒子X和i之间的吸引力定义为：

吸引力 - 力（i，j）=距离（i，j）×MAX（Attraction_Value [i]，Attraction_Value [j]）

由于它们都是直线，任何2之间的距离粒子等于它们位置之间的绝对差值。

您应该计算以下内容：

j表示

求和（i，N-1）求和（j = i + 1，N）（力的吸引力（i，j））

约束：

∑N−1i=1∑Nj=i+1(Attraction−Force(i,j))

1≤N≤2×10^5

1≤Attraction−Value≤10^4

示例输入：

1≤Position≤10^4

示例输出：

我在22尝试了以下

O(n^2)

如果有任何其他优化方法可以解决此问题，请告诉我。

任何想法都将受到赞赏

先谢谢

Answer 1

我认为有一个O（n log（n））算法。首先是我的注释：我们想要计算

S = Sum[i] Sum[j>i] abs(x[i] - x[j]) max(m[i], m[j])

在此总和中，每个（无序）对{i, j}只出现一次，在对粒子进行排序时，我们可以假设位置x[i]按升序排列。通过对质量m[i]进行排序，我们可以得到一个数组r[1], ..., r[n]，使m[r[i]]按升序排列。

我的想法是根据它们的位置构建一个包含粒子的平衡二叉搜索树，这样在每个子树T的根处，一个存储子树粒子的数量和子树粒子位置的总和。 / p>

使用此数据，对于任何实数x，可以在时间O（log（n））中确定Sum[i] abs(x - x[i])。

现在采用排名r[n]的最重的粒子，它的贡献总和S是m[r[n]] Sum[i] abs(x[r[n]] - x[i])。可以按时间0(log(n))计算此贡献。然后，我们可以通过在平衡树上使用标准算法，或者更简单地通过修改节点上包含的数据，从二叉树中删除最重的粒子。

通过一个接一个地感应最重的粒子，我们及时获得S的总和O(n log(n))。

Answer 2

有O(nlogn)近似算法，如 Barnes-Hut模拟和粒子网格方法。但是你必须在输出的准确性上妥协。我认为答案的准确性对你的情况非常重要。

了解更多信息：

吸引力作为编码

2 个答案: