如何用“未定义”常量证明代码正确性引理

Question

鉴于我对代码生成有一个非常简单的定义。它仅针对某些情况定义，否则会抛出运行时异常。

definition "blubb a = (if P a then True else undefined)"

现在我想显示blubb正确。应该忽略抛出异常的情况（从我的观点来看，不是数学观点）。但是，我最终得到一个子目标，假设某个任意值X为undefined。以下引理或多或少等同于子目标。我想显示False，因为我想忽略抛出异常的情况（即返回undefined）。

lemma "X = undefined ⟹ False"

这是不可证明的。

  try

Nitpick found a counterexample for card 'a = 1:
 Free variable:
  X = a1

显示可能抛出异常或处理undefined的函数的正确性的最佳方法是什么？ 这与this问题有关。

Answer 1

undefined是伊莎贝尔的一个常数，你对此一无所知。特别是，您通常无法证明X ≠ undefined。

如果要编写仅对某些输入有效的函数，可以考虑使用'a option类型，如下所示：

definition "blubb a ≡ (if P a then Some True else None)"

然后在您的证明中假设blubb a定义如下：

lemma "∃x. blubb a = Some x ⟹ Q (blubb a)"
  ...

或简单地说：

lemma "a ∈ dom blubb ⟹ Q (blubb a)"
  ...

然后可以使用blubb a提取the (blubb a)的值。