随机几何图形连通性

Question

给定N个随机点均匀分布在单位平方和距离d，i可以生成以下格式的矩阵：

             E V1 V2
[1,] 0.5564821  1  2  
[2,] 0.3373116  1  3
[3,] 0.3973278  1  4
[4,] 0.6066518  1  5
[5,] 0.9603731  1  6
[6,] 0.3612895  1  7
# more rows...

其中E是顶点V1和V2之间的边缘。 我刚刚开始学习图论，所以我问：

如何确定此随机几何图形是否已连接？ 谢谢！

Answer 1

与@ user1317221_G不同，我收到一条未找到的消息？igraph。 igraph包可以安装：

install.packages("igraph")  # then load
library("igraph")
help( package="igraph" )

Answer 2

您的图表已连接。

以下是您描述的网络图的一部分（使用mtx作为矩阵对象）。

dput(mtx)
structure(list(E = c(0.5564821, 0.3373116, 0.3973278, 0.6066518, 
0.9603731, 0.3612895), V1 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), V2 = 2:7), .Names = c("E", 
"V1", "V2"), class = "data.frame", row.names = c("[1,]", "[2,]", 
"[3,]", "[4,]", "[5,]", "[6,]"))

然后使用igraph包绘制图表：

library(igraph)
onagraph <- graph.data.frame(mtx, directed=F) 

set.seed(19)
plot(onagraph)

根据Benjamin，Chartrand和Zhang，“连通图”是一个图表，其中“可以沿着[图表]的边缘从任意顶点走到[图表]的任何其他顶点”。 >迷人的图论世界（普林斯顿大学出版社，2015年），46岁。