Question

我想生成一组在半径为R的球内随机均匀分布的坐标。有没有任何方法可以在没有for循环的Matlab中以矩阵形式执行此操作？

谢谢

更新：对不起，我很抱歉。我只需要在半径为R的圆上随机均匀地生成n个点，而不是球体。

Answer 1

正确的答案是http://mathworld.wolfram.com/DiskPointPicking.html。分发称为“磁盘点选择”

Answer 2

我准备将此标记为generating uniform distribution of points in a sphere上的上一个问题的副本，但我认为你应该受到怀疑的好处，因为虽然问题中有一个matlab脚本，但大部分线程都是python 。

问题中给出的这个小功能（我直接从那里粘贴）就是你需要的。

function X = randsphere(m,n,r)

% This function returns an m by n array, X, in which 
% each of the m rows has the n Cartesian coordinates 
% of a random point uniformly-distributed over the 
% interior of an n-dimensional hypersphere with 
% radius r and center at the origin.  The function 
% 'randn' is initially used to generate m sets of n 
% random variables with independent multivariate 
% normal distribution, with mean 0 and variance 1.
% Then the incomplete gamma function, 'gammainc', 
% is used to map these points radially to fit in the 
% hypersphere of finite radius r with a uniform % spatial distribution.
% Roger Stafford - 12/23/05

X = randn(m,n);
s2 = sum(X.^2,2);
X = X.*repmat(r*(gammainc(s2/2,n/2).^(1/n))./sqrt(s2),1,n);

要了解为什么不能仅对所有三个坐标使用均匀随机变量，因为可能认为是正确的方法，give this article a read。

Answer 3

为了完整起见，这里有一些用于点剔除解决方案的MATLAB代码。它在单位立方体内生成一组随机点，移除单位球体外的点，并向上缩放坐标点以填充半径为R的球体：

XYZ = rand(1000,3)-0.5;           %# 1000 random 3-D coordinates
index = (sum(XYZ.^2,2) <= 0.25);  %# Find the points inside the unit sphere
XYZ = 2*R.*XYZ(index,:);          %# Remove points and scale the coordinates

这种剔除方法的一个主要缺点是难以生成特定点数。例如，如果要在球体内生成1000个点，那么在剔除它们之前，您需要在多维数据集中创建多少个点？如果您将多维数据集中生成的点数量增加6/pi（即单位立方体的体积与单位球体的比率），那么您可以接近所需点的数量。球体。但是，由于我们毕竟处理（伪）随机数，我们永远不能绝对肯定我们会产生足够的点数。

简而言之，如果您想生成特定的点数，我会尝试建议的其他解决方案之一。否则，点剔除解决方案很简单。

Answer 4

不确定我是否正确理解你的问题，但是你不能通过设置分配给随机数的φ，θ和r来在球体内生成任何随机数吗？

一个圆圈中的几何随机图

4 个答案: