隐藏马尔可夫模型每个州的多个观察值

Question

我是Hidden Markov Model的新手。我理解主要的想法，我尝试了一些Matlab内置的HMM功能，以帮助我了解更多。

如果我有一系列观察和相应的状态， 例如

seq =    2     6     6     1     4     1     1     1     5     4
states = 1     1     2     2     2     2     2     2     2     2

我可以使用 hmmestimate 函数来计算转换和发射概率矩阵：

[TRANS_EST, EMIS_EST] = hmmestimate(seq, states)

TRANS_EST =

0.5000    0.5000
     0    1.0000

EMIS_EST =

     0    0.5000         0         0         0    0.5000
0.5000         0         0    0.2500    0.1250    0.1250

在示例中，观察只是一个值。

下面的示例图片描述了我的情况。 如果我有状态：{睡眠，工作，运动}，我有一组观察结果：{灯光，灯亮，心率> 100 .....} 如果我使用数字来表示每个观察，在我的情况下，每个州同时有多个观察，

seq =    {2,3,5}     {6,1}     {2}     {2,3,6}     {4}     {1,2}     {1}    
states = 1             1        2         2         2        2        2    

我不知道如何在Matlab中实现这个以获得转换和发射概率矩阵。我很遗憾，下一步该怎么办？我使用正确的方法吗？

谢谢！

Answer 1

如果您知道隐藏状态序列，那么最大似然估计平凡：它是标准化的经验计数。换句话说，计算转换和排放，然后将每行中的元素除以该行中的总计数。

在您有多个观察变量的情况下，将观察值编码为向量，其中每个元素给出该时间步长中的一个随机变量的值，例如， '{lights = 1，computer = 0，Heart Rate＆gt; 100 = 1，location = 0}'。关键是你需要在每个时间步骤获得相同数量的观察结果，否则事情将变得更加困难。

Answer 2

我认为你有两种选择。 1）将多个观察值编码成一个数字。例如，如果你知道观测的最大可能值是N，并且在每个状态你最多可能有K个观测值，那么你可以将任何观测组合编码为0到N ^ K-1之间的数字。这样做，你假设{2,3,6}和{2,3,5}不分享任何东西，它们完全不同于两个观察。 2）或者您可以为每个州提供多个排放分配。我没有在matlab中使用内置函数进行HMM估计，所以我不知道它是否支持它。但是这个想法是，如果你在一个州有多个排放分布，那么排放可能性就是它们的产物。这就是杰拉德的建议。