为以下提出O（logm）算法

Question

我需要提出以下算法：让我们假设我们有一个由零和1组成的数组。数组从数组的开头到索引m用零填充，所有剩余的索引用1填充。我需要在O（logm）时间内找到这个索引m。这就是我的想法：我认为这就像二进制搜索，首先我看一下数组的中间元素，如果是零，那么我会忘记数组的左边部分并对右边部分做同样的事情，继续这样直到我遇到一个。如果中间元素是一个，那么我会忘记右边的部分并对数组的左边部分执行相同的操作。这是一个正确的O（logm）解决方案吗？感谢

Answer 1

它不是“喜欢”二进制搜索 - 是二进制搜索。不幸的是，它是O(logN)，而不是O(logM)。

要在O(logM)中找到边界线，请从另一端开始：尝试位置{1, 2, 4, 8, 16, ... 2^i}，依此类推，直至找到1。然后在2^i和2^(i+1)之间的间隔进行二元搜索，其中2^i+1是您发现1的第一个位置。

查找第一个1需要O(logM)，因为索引在每次迭代时都会加倍。之后，二进制搜索需要另一个O(logM)，因为间隔2^i..2^(i+1)的长度也小于M。