Question

计算任何方法的运行时复杂度的最佳方法是什么？对于非递归方法，例如bubblesort

，这很容易做到

outer-for loop
{
   inner-for loop
      {
           compare and exchange
      }
}

要检查，最好的方法是在最里面的循环中放置一个计数器。但是，当该方法是递归的时，我应该在哪里放置计数器，例如合并排序，

sort(int[] array){

    left = first-half
    right = second-half

    sort(left);
    sort(right);
   ret merge(left, right);

}

merge(int[] left, right)
{
    count = length(left + right);
    int[] result;
    loop-count-times
    {
       compare and put in result;
    }

  return result;
}

由于这是合并排序，大（o）是o（n log n），因此100个int的数组应该返回200的big-o。柜台在哪里？如果我把它放在排序（..）的顶部，我得到平均250,280,300，这应该是错的。这个柜台最好的地方是什么？

的引用：http://en.wikipedia.org/wiki/Mergesort

感谢。

Answer 1

由于这是合并排序，大（o）是o（n log n），因此100个int的数组应该返回200的big-o。

甚至没有接近右边。

使用大型Ordo-notation表示的计算复杂度不告诉您将执行多少步骤/计算操作。有一个原因，它被称为渐近而不是相同的复杂性：它只给你一个接近（更确切地说，给出更高的界限）算法运行时间的函数< strong>关于输入的大小。

所以O(n log n)并不意味着对于100个元素，将执行200个操作（顺便说一下，对数的基数必须是10？），它告诉您，如果增加输入的大小，（平均情况下）运行时间将与添加的输入数据的数量成比例，乘以此附加数据的对数。

要点：如果你想计算递归函数的调用次数，你应该将计数器作为参数，如下所示：

void merge_sort(int array[], size_t length, int *counter)
{
    (*counter)++;
    // apply the algorithm to `array`:
    merge_sort(array, length, counter);
}

并将其称为：

int num_calls = 0;
merge_sort(array, sizeof(array) / sizeof(array[0]), &num_calls);
printf("Called %d times\n", num_calls);

Answer 2

我认为你略微误解了Big-O符号的概念。如果复杂度为O（n log n）且n的值为100，则没有严格的规则，程序应该在200的Big-O中完全执行。它只给出了一个上限。例如，考虑具有O（n ²）复杂度的选择排序。即使n为100，如果列表已经排序，内部循环内的计数器设置也不会给出100 ²。所以在你的情况下，你得到的答案（250,280,300等）是完全有效的。因为所有答案都受k次n log n的限制，其中k是任意常数。

跟踪运行时复杂性

2 个答案: