Question

我有一个像这样的旋转矩阵：

1.0       0.0        0.0        2.07814
0.0      -0.809017   0.587785   0.0
0.0      -0.587785  -0.809017   0.0
0.0       0.0        0.0        1.0

我如何从中获得角度？如果我应用逆，我得到这个

cos exp -1 (-0.809017) = 144.0
sin exp -1 (-0.587785) = -36.0
sin exp -1 ( 0.587785) =  36.0
cos exp -1 (-0.809017) = 144.0

但我的问题是我知道角度是216.0度，我该如何回到那个角度？

Answer 1

要从3x3旋转矩阵（R）获得旋转角度（θ），您可以使用以下公式：

tr（R）= 1 + 2 * cos（theta），

其中tr是trace。

在您的示例中，旋转由下式给出：

1.00000   0.00000   0.00000
0.00000  -0.80902   0.58779
0.00000  -0.58779  -0.80902

因此跟踪是

1 - 0.80902 - 0.80902 = -0.61804`

且角度为acos（（ - 0.61804 - 1）/ 2）*（180 / pi）= 144°

因此矩阵表示逆时针旋转144°。或者，当144 = -216 mod 360时，它表示顺时针旋转216°。

Answer 2

我认为你正在以一种让我感到奇怪的方式计算反函数错误。您应该使用asin作为反向sin，使用acos作为反cos。您正在计算乘法逆，而不是功能逆。虽然在这里看起来是一回事。

使用atan2()功能。它将从y和x值产生角度。它隐含地计算逆sin和逆cos，并检查y和x的符号以发现正确的象限。

 ATAN2(3)

NAME
       1.8 `atan2', `atan2f'--arc tangent of y/x

SYNOPSIS
            #include 
            double atan2(double Y,double X);
            float atan2f(float Y,float X);

DESCRIPTION
       `atan2'  computes  the  inverse tangent (arc tangent) of Y/X.  `atan2' 
       produces the correct result even for angles near pi/2 or -pi/2 (that
       is, when X is near 0).

          `atan2f' is identical to `atan2', save that it takes and returns `float'.

RETURNS
       `atan2' and `atan2f' return a value in radians, in the range of -pi to pi.

我认为我们忽略了2.07814，这显然不是轮换的一部分。 atan2(0.587785, -0.809017)给了我144.0度。 atan(-0.587785, -0.809017)给出216.0。

<小时/> 啊哈！你的矩阵与我习惯的“横向”。我想，2.07814部分只是一个翻译。使用此3d旋转矩阵作为指导，

1  0   0
0  cos sin
0 -sin cos

......让我和以前一样困惑。我一直得到144.0。

坦白。

我忽略了上面的弧度/度数问题，因为我使用的是Postscript而不是C.

$ gsnd -q
GS>0.587785 -0.809017 atan =
144.0
GS>-0.587785 -0.809017 atan =
216.0
GS>

如何从矩阵中获取角度

2 个答案: