以编程方式查找梯形包含的点的坐标

Question

如果我有一个由四个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）定义的梯形（选为（255,0），（255， 235），（200,35）和（200,235）为了示例），我在 n 中任意划分 m 像这样的部分（原谅粗略的绘图）：

我怎样才能找到（x，y）的坐标？

我试过在线条的斜坡上鬼混，但我的数学技巧太生疏了，无法弄明白。有什么想法吗？

Answer 1

根据你的例子，具体情况很简单。

首先，x位置很容易。由于垂直方向始终与y轴平行，因此x只是x宽度除以截面数：

x = x1+((x2-x1)/a*xa)

其中：

• x =结果坐标
• x1，x2 =梯形的边缘
• a =各节数
• xa =部分术语中的x坐标

注意：我选择a以避免与斜率符号混淆：m。

因为它有点复杂。我们首先需要找到位于梯形顶部和底部线上的坐标。我们使用标准线方程：

y = mx+c

找到m很简单。这只是Dy / Dx：

m = (y2-y1)/(x2-x1)

要获得c，我们只需将x，y和m替换为公式：

c = y-mx

一旦我们得到它，将前面找到的x的值替换为公式以获得y坐标。这样做两次以得到顶部和底部的点：

    1            A              2
    x------------x--------------x
    |            |              |
    |            xC             |
    |            |              |
    x------------x--------------x
    3            B              4

所有在一起（伪代码）：

coordinateFromSection (x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 gridX gridY sectionX sectionY) {

    xC = x1+((x2-x1)/gridX*sectionX)

    // top line:
    m = (y2-y1)/(x2-x1)
    c = y1-(m*x1)
    yA = m*xC + c

    // bottom line:
    m = (y4-y3)/(x4-x3)
    c = y3-(m*x3)
    yB = m*xC + c

    // Find yC by dividing line AB by gridY
    yC = yA+((yB-yA)/gridY*sectionY)

    return (xC yC)
}

上面的所有计算都假设（0,0）是屏幕的左上角。