具有互质系数的多变量线性不定方程的解的计数

Question

让一般的丢番图方程为： a1 * x1 + a2 * x2 + .... + am * xm = n，其中gcd（a1 ... am）= 1，（a1 .... am）＆gt; = 0

我想找到非负（x1..xm）解决方案的数量。 有人可以帮我吗？ 详细的数学解释或算法将非常有用。

Answer 1

您要搜索的内容被称为“史密斯普通形式”。例如，它被解释在维基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form维基百科条目还解释了此类问题的标准算法。

在你的特殊情况下，这基本上是欧几里德gcd算法。