我有一个编程的程序，它将解决5-1五阶Diophantine方程，它基本上是A ^ 5 + B ^ 5 + C ^ 5 + D ^ 5 + E ^ 5 = F ^ 5，其中0 ＆LT; A＆lt; = B＆lt; = C＆lt; = D＆lt; = E＆lt; = F＆lt; = N.我将实现它的方式是预先计算给定N值的值然后将其存储到数组中。因此，例如，如果N为100，它将在数组中存储1到100之间的值。
然后我将计算第一组的值，A ^ 5 + B ^ 5 + C ^ 5，第二组，F ^ 5 - （D ^ 5 + E ^ 5），并比较来自的值第一组到第二组，看看它们是否匹配。如果匹配，则找到解决方案。
我的问题是，如何使用介于1到N之间的值数组来计算两组的所有可能值？我有这个想法，但编码出来，我不知道如何处理它。任何人都可以给我一些提示吗？我不是要求如何编码它的解决方案，我只是想要一些提示/提示，这可以帮助我更好地理解编码过程。谢谢！
答案 0 :(得分：4)
我肯定会从计算每个数字1到N的所有5阶值开始 然后我会从侧面开始F ^ 5 - （A ^ 5 + B ^ 5 + C ^ 5 + D ^ 5 + E ^ 5），
1）外循环，生成F ^ 5的值 从最高可能值开始 幸运的是，我们知道F的最小值是72。 兰德和帕金（1967）
其余循环的以最低值开始，
2）第二次循环，生成E ^ 5
的值3）第3次循环，为D ^ 5生成值，测试值为F ^ 5 - （D ^ 5 + E ^ 5）如果为负则则可以打破此循环（但不是外循环
继续剩下3个循环，剩余3个值。如果你的等式 每个循环将有越来越少的值来测试。因为我们可以在等式变为负数时停止，或者我们达到已经使用过的数字
等式为零的任何解决方案都是一种解决方案。
时间分析很困难，如果N ^ 2会产生前2个循环，但剩下的4个循环会小得多，甚至可能每个登录时间都有希望nlogn时间在一起
我测试了n = 600。其中有最大的解决方案 218 ^ 5 + 276 ^ 5 + 385 ^ 5 + 409 ^ 5 + 495 ^ 5 = 553 ^ 5 一个N ^ 6方程将以4E16步骤到达该解，我的在2E15或5％的时间到达它。
不确定这是否会降低到n ^ 3logn，但它会通过跳过大量不正确的解决方案让您更加接近。
答案 1 :(得分：2)
更好的解决方案，首先生成所有5阶订单值并将其存储在数组中。
然后使用3个嵌套循环生成F ^ 5-E ^ 5-D ^ 5的每个组合存储所有这些组合
然后使用3个不同的嵌套循环生成A ^ 5 + B ^ 5 + C ^ 5的每个组合并存储所有这些值。
使用2个嵌套循环来比较F ^ 5-E ^ 5-D ^ 5和A ^ 5 + B ^ 5 + C ^ 5的值。如果他们是相同的，你有一个解决方案。打印a，b，c，d，e和f的相应值。
我们只使用2对3个嵌套循环。如果不是O（3n）
，该解决方案将是O（3nlogn）答案 2 :(得分：1)
对@Gregory解决方案的一个小改进是在这里和那里削减一些值。
1
我不明白为什么我们应该在给定的等式为负时停止，因为我们知道每个字母都小于前一个字母。在这种情况下，例如，前两个循环应采用（N ^ 2/2）步骤。
2
在第二个周期（E）中，我们可以考虑
F^5 = A^5 + B^5 + C^5 + D^5 + E^5 < 5*E^5
因此，在E的周期中，我们不必从0开始，但我们可以从第一个E开始
5*E^5 > F^5
然后转到F-1。
在第三个周期（D），我们会遇到与上一个不同的不等式
F^5 - E^5 = A^5 + B^5 + C^5 + D^5 < 4^D5
我们应该开始测试满足这个条件的第一个D。
这同样适用于其余的内循环。
这看起来并不多，但同样的想法有助于解决一些竞争问题。