Question

我正在尝试将3D点绘制到2D表面上（我目前正在使用SDL.NET作为我的“游戏引擎”）。表面尺寸为800x400像素，3d坐标范围为-4000到4000.我的视图将始终是一个自上而下的视图，不会有任何相机移动。有人可以提供一些原生的c＃，伪代码或一个简单的解释，用于将三维空间中的坐标转换为二维表面吗？

同时我订购this book人们告诉我它会解决我的很多数学缺点......希望：）

Answer 1

注意：这是一个很大的文本墙，我完全瞥了很多重要的东西 - 但我的意图只是一个概述...希望这里的一些术语/概念将引导你更好地搜索网上适当的块。

如果你一路走过＆＃34; Life as a point＆＃34;：

，这会有所帮助

我们在这里，一个不错的小三维点：

var happyPoint = new Point(0, 0, 0);

以下是与其朋友有关的朋友：

var friendlyPoint = new Point(1, 0, 0);

现在，让我们将这两点称为＆＃34; model＆＃34; - 我们将使用术语＆＃34;模型空间＆＃34;谈论中的点一个三维结构（如房子，怪物等）。

模特不会生活在真空中，但是......通常更容易将模型空间分开。＃34;模型空间＆＃34;和＃34;世界空间＆＃34;使模型调整更容易（否则，所有模型都需要具有相同的比例，具有相同的方向等，再加上尝试在3d建模程序中处理它们将是不可能的）

因此，我们将定义一个＆＃34; World Transform＆＃34;对于我们的＆＃34;模型＆＃34; （好吧，2分是一个蹩脚的模型，但它仍然是一个模型）。

什么是＆＃34;世界变革＆＃34;？简单地说：

世界变换W = T X R X S，其中

T = 翻译 - 即沿X，Y或Z轴滑动

R = 旋转 - 相对于轴转动模型

S = 缩放 - 沿着轴调整模型大小（保持其中的所有相对点）

我们将在这里轻松一点，并将我们的世界转换定义为身份矩阵 - 基本上，这意味着我们不希望它翻译，旋转或规模：

world = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ];

我强烈建议你刷新你的Matrix数学，特别是乘法和Vector-＆gt;矩阵运算，它在3D图形中使用了所有的时间。

如此巧妙地跳过实际的矩阵乘法，我只是告诉你，乘以我们的＆＃34;世界变换＆＃34;我们的模型点再次以我们的模型点结束（虽然在这个有趣的新的4维向量表示中，我在这里没有触及）。

所以我们已经得到了我们的观点，而且我们已经将它们完全定位在“空间”中......现在是什么？

那么，我们从哪里来看？这导致View Transformations或Camera Projection的概念 - 基本上，它只是另一个矩阵乘法 - 观察：

说我们得到了一个点X，在...哦，（4 2）左右：

| | | | | X | ------------------------

从原点（0 0）的角度来看，X 是 at（4 2） - 但是我们说我们把相机放到了右边？

| | | | | X >-camera | ------------------------

什么是＆＃34;位置＆＃34; X，相对于相机？可能更接近（0 9）或（9 0），取决于你的相机＆＃34; up＆＃34;和＆＃34;对＆＃34;方向是。这就是视图转换 - 将一组3D点映射到另一组3D点，使得它们是正确的＃34;从观察者的角度来看。在你自上而下的固定摄像机的情况下，你的观察者将在天空中的某个固定位置，所有模型将相应地进行转换。

所以，让我们画画吧！

不幸的是，我们的屏幕还没有3D（还），所以首先我们需要＆＃34;投射＆＃34;这一点到2D表面上。投影是......好吧，它基本上是一个看起来像的映射：

(x, y, z) => (x, y)

可能的投影数量是近无限的：例如，我们可以通过X转换Y和Z坐标：

func(x, y, z) => new point2d(x + z, y + z);

通常，您希望此投影模仿人类视网膜在观看3D场景时所做的投影，但是，我们引入了 View Projection 的概念。有一些不同的视图投影，例如正交， YawPitchRoll定义和透视/ FOV定义;其中每一项都有一些正确构建投影所需的关键数据。

例如，基于透视/ FOV的投影需要：

你眼球的位置＆＃34; （即屏幕）

距离眼球有多远？＃34;能够聚焦（＆＃34;远剪裁平面＆＃34;）

你的角度视野（即伸出你的手臂，只是在周边视野的边缘）

＆＃34;镜头＆＃34;的宽高比。您正在查看（通常是您的屏幕分辨率）

一旦你获得了这些数字，就会创建一个名为＆＃34; bounding frustum＆＃34;的东西，它看起来有点像金字塔顶部的顶部：

\-----------------/ \ / \ / \ / \ / \-------/

或者从前面：

___________________ | _____________ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |_____________| | |___________________|

我不会在这里进行矩阵计算，因为其他地方都很好地定义了 - 事实上，大多数库都有辅助方法，可以为你生成相应的矩阵 - 但是这里＆＃39 ;大致如何运作：

让我们说你快乐的小点在于这个截头的：

\-----------------/ \ / \ o<-pt / \ / \ / \-------/ ___________________ | _____________ | | | | | | | | | |o | | | |^---- pt | | | | | | | |_____________| | |___________________|

注意它离开侧面，到目前为止它已经离开了近距离平面＆＃34;矩形 - 如果你＆＃34;看到＆＃34;它会是什么样子？金字塔的较小一端？

就像观察棱镜（或镜头）一样，重点是弯曲＆＃34;进入视图：

___________________ | _____________ | | | | | | | | | |>>>o <- pt is | | | | shifted | | | | | | | |_____________| | |___________________|

换句话说，如果你的背后有一个明亮的光线，那么你的点的阴影会在哪里被投射＆＃34;在近剪裁场？（较小的矩形）所有投影都是 - 一个点到另一个点的映射，在这种情况下，移除Z分量并相应地改变X和Y，使得＆＃34;有意义＆＃34;我们的眼睛。

Answer 2

您需要考虑视角。根据您的观点，情节点会有所不同。如果你想要一个正交透视图（基本上没有透视图），你可以运行它像这样的矩阵变换：

enter image description here

其中 a 表示您的3D点， b 表示您的2D点结果。 vector s 是任意比例因子， c 是任意偏移量

这是另一篇与此类似的帖子，答案很好：

Basic render 3D perspective projection onto 2D screen with camera (without opengl)

以下是更多信息

http://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection

3d到2d点转换

2 个答案: